Какой угол образует положительная полуось с лучом ОА на единичной полуокружности, если координаты точки А равны

Zhemchug

35

Чтобы определить угол, образуемый положительной полуосью с лучом ОА на единичной полуокружности, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Для начала, давайте вспомним определение тригонометрических функций на единичной окружности. Пусть у нас есть точка \(P\) на единичной окружности и луч, исходящий из начала координат \(O\) и проходящий через точку \(P\). Пусть \(x\) - это координата \(P\) по оси абсцисс, а \(y\) - это координата \(P\) по оси ординат. Тогда, значение синуса угла \(\theta\) между положительным направлением оси абсцисс и лучом ОР равно \(y\) (синус \(\theta = y\)), а значение косинуса угла \(\theta\) равно \(x\) (косинус \(\theta = x\)).

В данной задаче, у нас даны координаты точки \(A\) равные \(-\sqrt{3}/2\) и \(1/2\). Точка \(A\) находится на единичной полуокружности, значит, ее расстояние до начала координат равно 1, что является радиусом окружности.

Теперь мы можем посчитать значение синуса и косинуса угла \(\theta\), чтобы определить угол, образуемый положительной полуосью с лучом ОА на единичной полуокружности.

Значение синуса угла \(\theta\) равно \(y = 1/2\).
Значение косинуса угла \(\theta\) равно \(x = -\sqrt{3}/2\).

Теперь мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти угол \(\theta\) по значениям синуса и косинуса.

\(\theta = \arcsin(y) = \arcsin(1/2)\)
\(\theta = \arccos(x) = \arccos(-\sqrt{3}/2)\)

После вычислений, мы получаем значение угла \(\theta\) равное \(30^\circ\) (или \(\pi/6\) в радианах). Таким образом, угол, образуемый положительной полуосью с лучом ОА на единичной полуокружности, составляет \(30^\circ\) (или \(\pi/6\) радиан).