Какой угол образует вектор ОА с положительной полуосью на луче, исходящем из начала координатной системы, если точка

Добрая_Ведьма

5

Чтобы найти угол, образуемый вектором ОА с положительной полуосью на луче, исходящем из начала координатной системы, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами.

Сначала найдем вектор ОА. Для этого вычтем координаты начала координат (0;0) из координат точки А (18;18):
\(\vec{OA} = (18;18) - (0;0) = (18;18)\)

Следующим шагом нам нужно найти угол между вектором ОА и положительной полуосью на луче. Для этого мы можем использовать формулу для cosinus угла между двумя векторами:
\(\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{||\vec{a}|| \cdot ||\vec{b}||}\)

В данном случае положительная полуось находится на луче, исходящем из начала координат и расположена горизонтально направо. Значит, вектором, соответствующим положительной полуоси, будет вектор (1;0).

Дальше подставим значения в формулу:
\(\cos(\theta) = \frac{(18;18) \cdot (1;0)}{||(18;18)|| \cdot ||(1;0)||}\)

Теперь найдём скалярное произведение векторов:
\(\vec{OA} \cdot \vec{OP} = (18;18) \cdot (1;0) = 18 \cdot 1 + 18 \cdot 0 = 18\)

Длина вектора ОА:
\(||\vec{OA}|| = \sqrt{18^2 + 18^2} = \sqrt{648} = 18 \sqrt{2}\)

Длина вектора ОP:
\(||\vec{OP}|| = \sqrt{1^2 + 0^2} = \sqrt{1} = 1\)

Теперь можем продолжить вычисления:
\(\cos(\theta) = \frac{18}{18 \sqrt{2} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Таким образом, мы получаем, что \(\cos(\theta) = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Теперь нам нужно найти сам угол \(\theta\).

Используя таблицу значений для тригонометрических функций, мы знаем, что косинус 45 градусов равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Отсюда можно сделать вывод, что угол \(\theta\) равен 45 градусам.

Таким образом, угол, образуемый вектором ОА с положительной полуосью на луче, исходящем из начала координатной системы, равен 45 градусам.