В параллелограмме ABCD, где BC = 2 см, BA = 8 см и угол B равен 60°, необходимо найти площадь треугольника S(ABC
В параллелограмме ABCD, где BC = 2 см, BA = 8 см и угол B равен 60°, необходимо найти площадь треугольника S(ABC) и площадь параллелограмма S(ABCD). Площадь треугольника ABC составляет 3√см², а площадь параллелограмма ABCD равна 3√см².
Vladimir 61
Чтобы найти площадь треугольника ABC, можно использовать формулу площади треугольника по двум сторонам и синусу угла между ними. Формула выглядит следующим образом:\[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\theta)\]
Где \(a\) и \(b\) – это длины двух сторон треугольника, а \(\theta\) – это значение угла между этими сторонами.
В нашем случае, длины сторон треугольника ABC равны 8 см и 2 см, а угол B равен 60°. Подставим значения в формулу:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 \cdot \sin(60^\circ)\]
Для нахождения значения синуса 60° мы можем воспользоваться таблицей значений тригонометрических функций или использовать калькулятор. Значение синуса 60° равно \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:
\[S(ABC) = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2\]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна \(4\sqrt{3} \, \text{см}^2\).
Теперь перейдем к нахождению площади параллелограмма ABCD. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В нашем случае, длина стороны BC равна 2 см. Чтобы найти высоту, мы можем воспользоваться площадью треугольника ABC, так как высота треугольника является высотой параллелограмма. Подставим значения:
\[S(ABCD) = BC \cdot h\]
\[2 \cdot h = 4\sqrt{3}\]
Теперь найдем высоту:
\[h = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}\]
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна:
\[S(ABCD) = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2\]
Итак, мы получаем, что площадь треугольника ABC равна \(4\sqrt{3} \, \text{см}^2\), а площадь параллелограмма ABCD также равна \(4\sqrt{3} \, \text{см}^2\).