Найти радиус окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с основанием равным 7 см и высотой, проведенной

Лунный_Хомяк

60

Хорошо! Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

В данной задаче у нас равнобедренный треугольник с основанием равным 7 см. Давайте обозначим эту длину как $b$ и высоту, проведенную к основанию, как $h$.

Согласно свойствам равнобедренного треугольника, высота, проведенная к основанию, делит его на два равных прямоугольных треугольника. Поскольку основание равно 7 см, каждое из двух полученных прямоугольных треугольников будет иметь основание $b/2$ и высоту $h$.

Мы можем применить теорему Пифагора к одному из этих прямоугольных треугольников, где сторона равна радиусу окружности, описанной вокруг треугольника, а другие две стороны - это половинки основания и высота. Пусть $r$ - радиус описанной окружности.

Применяя теорему Пифагора, получим следующее:

$$(b/2{)}^2+h^2=r^2$$

Теперь заменим значения основания и высоты в этом уравнении:

$$(7/2{)}^2+h^2=r^2$$

Раскроем скобки:

$$(49/4)+h^2=r^2$$

Уравнение готово! Мы получили выражение для радиуса окружности, описанной вокруг равнобедренного треугольника с заданными размерами.

Теперь, чтобы найти радиус, вам нужно знать значение высоты $h$. Если вы знаете его, подставьте это значение в уравнение и вычислите радиус.