Какой угол образуется между лучом ОР и положительной полуосью Ох, если координаты точки Р равны а) (-2; 2√3) б) (3√3

Tigr_5564

42

Хорошо, начнем с решения задачи. Для определения угла между лучом ОР и положительной полуосью Ох, нам необходимо знать координаты точки Р. По условию задачи, у нас есть два варианта координат точки Р:

а) (-2; 2√3)
б) (3√3; -2)

Для обоих вариантов мы можем применить тригонометрический подход с использованием тангенса угла.

а) Координаты точки Р (-2; 2√3)

Сначала нам необходимо найти значение тангенса угла ОРх. Для этого мы воспользуемся формулой тангенса:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{примыкающий катет}}}\]

В данном случае, примыкающий катет будет равен -2 (координата точки Р по оси Ох), а противолежащий катет будет равен 2√3 (координата точки Р по оси Оу).

\[\tan(\theta) = \frac{{2\sqrt{3}}}{{-2}}\]

Далее, мы можем найти значение угла ОРх, применяя обратную функцию тангенса:

\[\theta = \arctan\left(\frac{{2\sqrt{3}}}{{-2}}\right)\]

Вычислив это значение, мы получим угол между лучом ОР и положительной полуосью Ох.

б) Координаты точки Р (3√3; -2)

Аналогично предыдущему варианту, мы должны найти значение тангенса угла ОРх, применив формулу для тангенса:

\[\tan(\theta) = \frac{{\text{противолежащий катет}}}{{\text{примыкающий катет}}}\]

В данном случае, примыкающий катет будет равен 3√3 (координата точки Р по оси Ох), а противолежащий катет будет равен -2 (координата точки Р по оси Оу).

\[\tan(\theta) = \frac{{-2}}{{3\sqrt{3}}}\]

Затем, мы можем найти значение угла ОРх, применяя обратную функцию тангенса:

\[\theta = \arctan\left(\frac{{-2}}{{3\sqrt{3}}}\right)\]

Вычислив это значение, мы получим угол между лучом ОР и положительной полуосью Ох.

Таким образом, у нас есть ответ для обоих вариантов координат точки Р. Если вам потребуется конкретное значения угла, пожалуйста, уточните это.