Какой угол образуют векторы скорости катера относительно воды и скорости течения при его переправке через реку, если

Sergeevich

8

Чтобы найти угол между векторами скорости катера относительно воды и скорости течения, мы можем воспользоваться теорией векторов и знаниями о тригонометрии.

Давайте разберемся с постановкой задачи. У нас есть катер, который переплывает реку. Река течет со скоростью 3 м/с, а катер в стоячей воде движется со скоростью 6 м/с. Чтобы найти угол между векторами скорости катера относительно воды и скорости течения, давайте разобьем данную задачу на логические шаги.

Шаг 1: Определение векторов скорости. В данной задаче мы имеем два вектора скорости - скорость катера относительно воды и скорость течения. Обозначим вектор скорости катера относительно воды как \(\vec{v_1}\) и вектор скорости течения как \(\vec{v_2}\).

Шаг 2: Вычисление величин векторов. Мы знаем, что скорость течения составляет 3 м/с, а скорость катера в стоячей воде - 6 м/с. Так как вектор скорости катера относительно воды - это разность векторов скорости катера и скорости течения, мы можем записать следующее уравнение: \(\vec{v_1} = \vec{v_{катера}} - \vec{v_{течения}}\), где \(\vec{v_{катера}}\) - скорость катера в стоячей воде.

Вычислим величины векторов:
\(\vec{v_1} = 6 \, \text{м/с} - 3 \, \text{м/с} = 3 \, \text{м/с}\)

Шаг 3: Вычисление угла. Чтобы найти угол между векторами, мы можем воспользоваться формулой скалярного произведения векторов: \(\vec{v_1} \cdot \vec{v_2} = |\vec{v_1}| \cdot |\vec{v_2}| \cdot \cos(\theta)\), где \(\theta\) - искомый угол.

Мы уже вычислили величины векторов \(\vec{v_1}\) (3 м/с) и \(\vec{v_2}\) (3 м/с) в шаге 2, поэтому мы можем записать следующее уравнение: \(3 \cdot 3 \cdot \cos(\theta) = 3 \cdot 3\), исключая величины векторов, можем найти значение угла.

Выразим \(\theta\):
\(\cos(\theta) = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 3} = 1\)
\(\theta = \arccos(1)\)

Шаг 4: Вычисление значения угла. Мы знаем, что угол \(\theta\) - это арккосинус значения, равного 1. Так как арккосинус 1 равен 0, получаем, что угол между векторами скорости катера относительно воды и скорости течения равен 0 градусов.

Итак, угол между векторами скорости катера относительно воды и скорости течения при его переправке через реку равен 0 градусов. Это значит, что движение катера будет параллельно направлению течения реки.