Какой угол от горизонта нужно задать для наклонных сходней, обитых сталью, чтобы мешки равномерно двигались по ним?

Vechernyaya_Zvezda

7

Для нахождения угла от горизонта, который нужно задать для наклонных сходней, обитых сталью, чтобы мешки равномерно двигались по ним, мы можем использовать понятие равномерного движения.

При равномерном движении объекта по наклонной плоскости, сила трения между объектом и плоскостью будет компенсировать составляющую силы тяжести, направленную вдоль плоскости. Для того чтобы мешки равномерно двигались, сила трения должна равняться составляющей силы тяжести вдоль плоскости.

Первым шагом мы можем найти составляющую силы тяжести, направленную вдоль плоскости, используя формулу:

\[F_{\text{тяж.пл}} = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\]

где \(F_{\text{тяж.пл}}\) - составляющая силы тяжести, направленная вдоль плоскости, \(m\) - масса мешка, \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(\alpha\) - угол наклона сходней.

Затем, согласно условию задачи, сила трения \(F_{\text{тр}}\) будет равна произведению коэффициента трения \(\mu\) на нормальную силу \(N\), где \(N\) - это компенсирующая сила, равная составляющей силы тяжести, перпендикулярной плоскости:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot N\]

Нормальная сила \(N\) может быть найдена как проекция силы тяжести \(m \cdot g\) на ось, перпендикулярную плоскости:

\[N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)\]

Из условия равенства сил трения и составляющей силы тяжести вдоль плоскости, мы можем записать равенство:

\(\mu \cdot N = F_{\text{тяж.пл}}\)

Подставив выражения для \(N\) и \(F_{\text{тяж.пл}}\), получим:

\(\mu \cdot m \cdot g \cdot \cos(\alpha) = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)\)

Сократив \(m \cdot g\) с обеих сторон, получим:

\(\mu \cdot \cos(\alpha) = \sin(\alpha)\)

Теперь нам нужно найти такой угол \(\alpha\), который удовлетворяет этому уравнению.

Решая это уравнение, мы получим:

\(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)} = \frac{1}{\mu}\)

Используя обратную функцию тангенса, получим:

\(\alpha = \arctan\left(\frac{1}{\mu}\right)\)

Подставим данное значение коэффициента трения \(\mu = 0,25\) в формулу:

\(\alpha = \arctan\left(\frac{1}{0,25}\right) \approx 76,04^\circ\)

Таким образом, угол от горизонта, который нужно задать для наклонных сходней, обитых сталью, чтобы мешки равномерно двигались по ним, составляет около 76,04 градусов.