Какой угол равен °, если FD=FC, DE− биссектриса∢FDC, CE− биссектриса∢DCF и ∢CED=122°?

Сладкий_Пират

41

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о биссектрисе угла и свойствах треугольника.

По свойству биссектрисы угла знаем, что биссектриса делит противолежащий угол на две равные части.

Так как в условии задачи говорится, что EF является биссектрисой угла FDC, то мы можем заключить, что угол FDE равен углу EDC.

Аналогично для треугольника DCF: поскольку CE является биссектрисой угла DCF, то угол DCE будет равен углу ECF.

Теперь давайте рассмотрим треугольник CED. Из условия задачи мы знаем, что угол CED равен 122°. Мы также знаем, что угол FDE равен углу EDC и угол DCE равен углу ECF.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, мы можем записать уравнение:

Угол CED + угол FDE + угол DCE = 180°.

Подставим известные значения:

122° + угол FDE + угол ECF = 180°.

Теперь мы можем найти неизвестный угол. Для этого выразим его через уже известные углы:

угол FDE + угол ECF = 180° - 122°,

угол FDE + угол ECF = 58°.

Так как у нас есть отношение равенства между этими двумя углами, мы можем заключить, что они равны друг другу:

угол FDE = угол ECF = 58°/2 = 29°.

Итак, угол FDE равен 29°.