Какой угол требуется найти в параллелограмме ABCD, если известно, что угол BAK равен 20°, а угол CDK равен 50°?

Grey

55

Чтобы найти требуемый угол в параллелограмме ABCD, нам понадобится использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Начнем с того, что угол BAK равен 20°. Поскольку BA и CD являются противоположными сторонами параллелограмма, то угол AKB также будет равен 20°.

A----------------B
/ /
/ /
/ /
/ /
D---------------C

Теперь посмотрим на угол CDK. Так как CD и AB также являются противоположными сторонами параллелограмма, то угол DCK также равен 50°.

Таким образом, мы имеем следующую картинку:

A----------------B
/ /
/ 50° /
/ \ /
/ \ /
D---------------C

Теперь нам нужно найти требуемый угол. Обозначим его как x.

A----------------B
/ /
/ 50° x°
/ \ /
/ \ /
D---------------C

Так как углы AKB и DCK равны 20° и 50° соответственно, то углы ADC и BAC также будут равны 20° и 50° соответственно.

A----------------B
/ 50° /
/ 50° x°
/ \ /
/ \ /
D---------------C

Так как противоположные углы в параллелограмме равны, то углы DAC и DCK также будут равны. То же самое относится и к углам BAC и BKA.

A----------------B
/ 50° /
/ 50° x°
/ | \ /
/ | \ /
D--------|------C

Теперь, обратите внимание на треугольник AKB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. У нас уже есть углы BAK и BKA, которые равны 20°. Поэтому угол AKB равен 180° - (20° + 20°) = 140°.

A----------------B
/ 50° /
/ 50° 140°
/ | \ /
/ | \ /
D--------|------C

Теперь рассмотрим треугольник DCK. Применив то же самое правило, получаем, что угол KCD равен 180° - (50° + 50°) = 80°.

A----------------B
/ 50° /
/ 50° 140°
/ | \ /
/ | \ /
D--------|80°---C

Наконец, чтобы найти требуемый угол, обратим внимание на треугольник ADC и параллельные стороны. Сумма углов внутри треугольника также равна 180°. Так как у нас уже есть углы DAC (равный 50°) и KCD (равный 80°), мы можем найти угол DCA, который будет равен 180° - (50° + 80°) = 50°.

A----------------B
/ 50° /
/ 50° 140°
/ | \ /
/ | \ /
D--50°|80°---C

Таким образом, требуемый угол в параллелограмме ABCD равен 50°.