Какой угол треугольника является самым большим, если его стороны составляют 14 см, 16 см и 18 см? Ответите, выраженный

Vitalyevich_9354

14

Чтобы определить, какой угол треугольника является самым большим, мы можем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит, что в треугольнике со сторонами a, b и c и соответствующими углами A, B и C, косинус угла C можно выразить следующим образом:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

В нашей задаче стороны треугольника составляют 14 см, 16 см и 18 см. Давайте назовем эти стороны a, b и c, где a = 14 см, b = 16 см и c = 18 см.

Теперь мы можем использовать формулу теоремы косинусов, чтобы найти косинус угла C:

\[ \cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

Подставляем значения сторон треугольника:

\[ \cos(C) = \frac{14^2 + 16^2 - 18^2}{2 \cdot 14 \cdot 16} \]

Вычисляем числитель:

\[ \cos(C) = \frac{196 + 256 - 324}{2 \cdot 14 \cdot 16} \]

\[ \cos(C) = \frac{128}{448} \]

\[ \cos(C) = \frac{8}{28} \]

\[ \cos(C) = \frac{2}{7} \]

Теперь, чтобы найти угол C, нам нужно найти обратный косинус от \(\frac{2}{7}\). Косинус является тригонометрической функцией, которая возвращает отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Обратный косинус является обратной функцией, которая возвращает угол, соответствующий заданному косинусу.

\[ C = \arccos\left(\frac{2}{7}\right) \]

Вычисляем угол C, округляя до ближайшего целого числа:

\[ C \approx 61^\circ \]

Таким образом, самым большим углом в треугольнике является угол C, который составляет приблизительно 61 градус.