Какая площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, у которого стороны оснований равны 10 и 17

Таинственный_Оракул

42

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать формулу для вычисления площади боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. Формула выглядит следующим образом:

\[ P = 2(ab + bc + ac) \]

где P - площадь боковой поверхности, а, b и c - длины сторон параллелепипеда.

В нашем случае, стороны оснований равны 10 и 17 см, а большая диагональ равна 29 см. Давайте пошагово решим эту задачу.

Шаг 1: Найдем третью сторону параллелепипеда с помощью теоремы Пифагора. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (большей диагонали) равен сумме квадратов катетов (сторон оснований):

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Подставим значения из задачи:

\[ c^2 = 10^2 + 17^2 \]
\[ c^2 = 100 + 289 \]
\[ c^2 = 389 \]

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности параллелепипеда, подставив значения сторон в формулу:

\[ P = 2(ab + bc + ac) \]
\[ P = 2(10 \cdot 17 + 17 \cdot \sqrt{389} + 10 \cdot \sqrt{389}) \]
\[ P = 2(170 + 17\sqrt{389} + 10\sqrt{389}) \]
\[ P = 340 + 34\sqrt{389} + 20\sqrt{389} \]
\[ P = 340 + 54\sqrt{389} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна \( 340 + 54\sqrt{389} \).

Ответ: б) 389