Какой угол x необходимо найти, если на рисунке 104 точка O является центром окружности и угол ABC равен 100?

Путник_С_Камнем_3506

49

Для решения этой задачи нам понадобится использовать знание о свойствах окружностей и центральных углах.

На рисунке дана окружность с центром в точке O. У нас есть угол ABC, которая касается окружности и имеет меру 100 градусов. Мы должны найти меру угла x, что представляет собой угол между точками B и O.

Согласно свойству центрального угла, мера угла между двумя лучами, идущими из центра окружности, равна удвоенной мере угла, образованного этими лучами на окружности. Таким образом, мера угла BOC также равна 100 градусам.

Но угол BOC является углом вписанной в окружность четырехугольной фигуры, в которую входят точки B, O и C. А по свойству такой фигуры, сумма ее противолежащих углов равна 180 градусов. Поскольку мы знаем, что угол ABC равен 100 градусам, мы можем выразить меру угла BOC следующим образом:

мера угла BOC = 180 - мера угла ABC,
= 180 - 100,
= 80 градусов.

Таким образом, угол x, между точками B и O, также равен 80 градусам.