1: Какое значение должно быть у r, чтобы a8 было равно 10 и s равнялось 120? 2: Какое значение должно быть у r

Сабина_7635

55

Решение:
1. Для нахождения значения переменной r, при котором a8 = 10 и s = 120, мы будем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - порядковый номер члена прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Мы знаем, что a8 = 10 и s = 120. Используя формулу, мы можем записать два уравнения:

\[10 = a_1 + 7d\]
\[120 = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\]

Одна из возможных стратегий для решения этой системы уравнений - использовать метод подстановки.

Сначала найдем значение a1, используя первое уравнение:
\[10 = a_1 + 7d \Rightarrow a_1 = 10 - 7d \quad (1)\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[120 = \frac{n}{2}(2(10-7d) + (n-1)d)\]

Раскроем скобки:
\[120 = \frac{n}{2}(20 - 14d + nd - d)\]
\[120 = \frac{n}{2}(20 + (n-15)d)\]
\[240 = n(20 + (n-15)d)\]

Теперь, используя данные из условия, подставим значение n и s:
\[240 = 4(20 + (4-15)d) \Rightarrow 240 = 4(20 - 11d)\]
\[60 = 20 - 11d \Rightarrow 11d = 20 - 60 \Rightarrow 11d = -40 \Rightarrow d = -\frac{40}{11}\]

Теперь зная значение d, подставим его в уравнение (1) для нахождения значения a1:
\[a_1 = 10 - 7 \cdot \left(-\frac{40}{11}\right) \Rightarrow a_1 = 10 + \frac{280}{11} \Rightarrow a_1 = \frac{110}{11} + \frac{280}{11} \Rightarrow a_1 = \frac{390}{11} \Rightarrow a_1 = \frac{195}{11}\]

Итак, значение переменной r, при котором a8 = 10 и s = 120, равно \(\frac{195}{11}\) (ответ показан как разделительная дробь для удобства чтения).

2. Для нахождения значений переменных r и a4, если n = 4, r = \(6 \cdot \sqrt{2} \div 2\), мы также будем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Мы знаем, что n = 4 и r = \(6 \cdot \sqrt{2} \div 2\). Используя формулу, мы можем записать два уравнения:

\[a_4 = a_1 + 3d \quad (1)\]
\[r = \frac{a_4 - a_1}{3}\]

Используя второе уравнение, мы можем выразить \(a_1\) через r и подставить это в первое уравнение:
\[a_4 = a_1 + 3\left(\frac{a_4 - a_1}{3}\right)\]
\[a_4 = a_1 + a_4 - a_1\]
\[a_1 = 0\]

Теперь, зная значение \(a_1\), подставим его обратно во второе уравнение:
\[r = \frac{a_4 - 0}{3} \Rightarrow a_4 = 3r\]

Итак, значение переменной r можно найти, используя \(r = 6 \cdot \sqrt{2} \div 2\), а значение переменной a4 равно \(3 \cdot r\).