Какой вес белья, массой 5 кг, которое находится в барабане центрифуги бытовой стиральной машины радиусом 25

Peschanaya_Zmeya

52

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для центробежной силы. Центробежная сила \(F\) определяется как произведение массы \(m\) на квадрат скорости \(v\) деленное на радиус \(r\):

\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]

Нам дано, что масса белья \(m\) равна 5 кг, радиус барабана центрифуги \(r\) равен 0.25 м (поскольку радиус задан в сантиметрах, его следует перевести в метры - 1 м = 100 см), частота вращения центрифуги \(n\) равна 3000 об/мин, а ускорение свободного падения \(g\) равно 10 м/с².

Чтобы найти скорость, нам необходимо определить период вращения \(T\), который является обратным значением частоты: \(T = \frac{1}{n}\). Затем мы можем вычислить скорость \(v\) как произведение периода \(T\) на окружность, которую проходит белье во время вращения: \(v = 2\pi r/T\), где \(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3,14.

Теперь можем приступить к подсчету:

\[T = \frac{1}{3000} \text{ об/мин} = \frac{1}{3000 \cdot 60} \text{ мин/об} = \frac{1}{180000} \text{ мин/об}\]

\[v = \frac{2 \pi \cdot 0.25}{\frac{1}{180000}} \text{ м/c}\]

Для дальнейшего удобства при расчетах, переведем массу из килограммов в ньютоны. Ускорение свободного падения представим в ньютонах как произведение массы на ускорение: \(F_g = m \cdot g\).

Теперь можем вычислить центробежную силу \(F\) как произведение массы на квадрат скорости, деленное на радиус:

\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]

\[F = \frac{{5 \cdot v^2}}{{0.25}} \text{ H}\]

Таким образом, нам остается только подставить значения и выполнить вычисления:

\[v = \frac{{2 \pi \cdot 0.25}}{{\frac{1}{180000}}} \approx 0.698 \text{ м/с}\]

\[F = \frac{{5 \cdot (0.698)^2}}{0.25} \approx 48.635 \text{ H}\]

Следовательно, вес этого белья при вращении равен примерно 48.635 Н. Ответ можно округлить до целого числа: 49 Н.