Какой вес нужно использовать для замены этих трех грузов, чтобы достичь того же растяжения пружины динамометра? Ответ

Георгий

16

Попробуем разобраться в данной задаче шаг за шагом.

Для начала, посмотрим на силу, действующую на систему. Мы знаем, что каждый из трех грузов оказывает давление на пружину динамометра. Обозначим эти силы как \(F_1\), \(F_2\) и \(F_3\). Также, пусть \(k\) будет коэффициентом жесткости пружины.

Первоначально, сумма давлений на пружину равна нулю. То есть:

\[F_1 + F_2 + F_3 = 0 \qquad (1)\]

Но мы хотим достичь того же растяжения пружины динамометра с помощью одного заменяющего груза. Обозначим эту массу как \(m\) и соответствующую силу как \(F_m\).

Теперь нам нужно найти зависимость между силой и массой для пружины динамометра. Здесь важно помнить, что сила растяжения пружины пропорциональна ее растяжению, и коэффициент пропорциональности - это коэффициент жесткости пружины, то есть:

\[F_m = k \cdot m \qquad (2)\]

Таким образом, наша задача - найти такое значение массы \(m\), чтобы сила растяжения получившейся системы была такой же, как и в исходной системе (сумма сил равна нулю).

Подставим выражение (2) в уравнение (1):

\[k \cdot m + F_2 + F_3 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение, перенеся все известные значения на одну сторону уравнения и выразив массу \(m\):

\[m = \frac{-(F_2 + F_3)}{k}\]

Таким образом, вес заменяющего груза равен \(\frac{-(F_2 + F_3)}{k}\).