Какой вид движения и какую координату тела можно определить по уравнению x(t)=-9+5t+2t^2?

Yachmen_7629

69

Уравнение $x(t)=-9+5t+2t^2$ описывает движение тела в пространстве в зависимости от времени. Чтобы определить вид движения и координату тела, давайте разберемся пошагово.

1. Вид движения:
Для определения вида движения необходимо проанализировать вторую производную функции расстояния $x(t)$ по времени $t$ и учесть знак этой производной.

Первая производная формулы $x(t)$ даёт нам скорость тела:
$\frac{dx}{dt}=5+4t$

Вторая производная формулы $x(t)$ даст нам ускорение тела:
$\frac{d^{2}x}{d{t}^2}=4$

Поскольку ускорение равно постоянной величине 4, можем сделать вывод о том, что тело движется с постоянным ускорением.

2. Определение координаты тела:
Чтобы найти координату тела, необходимо задать конкретное значение времени $t$ и подставить его в уравнение $x(t)$.

Давайте рассмотрим несколько случаев:

a) При $t=0$:
$x(0)=-9+5\cdot 0+2\cdot 0^2=-9$

Таким образом, начальная координата тела равна -9.

b) При $t=1$:
$x(1)=-9+5\cdot 1+2\cdot 1^2=-2$

Координата тела при $t=1$ равна -2.

c) При $t=2$:
$x(2)=-9+5\cdot 2+2\cdot 2^2=9$

Координата тела при $t=2$ равна 9.

Таким образом, координата тела зависит от выбранного значения времени $t$. При $t=0$ координата равна -9, а с увеличением значения времени координата возрастает.

Итак, в результате анализа данного уравнения движения, мы определили, что движение тела происходит с постоянным ускорением, а координата тела зависит от выбранного значения времени $t$.