Какой вид движения и какую координату тела можно определить по уравнению x(t)=-9+5t+2t^2?

Yachmen_7629

69

Уравнение \(x(t) = -9 + 5t + 2t^2\) описывает движение тела в пространстве в зависимости от времени. Чтобы определить вид движения и координату тела, давайте разберемся пошагово.

1. Вид движения:
Для определения вида движения необходимо проанализировать вторую производную функции расстояния \(x(t)\) по времени \(t\) и учесть знак этой производной.

Первая производная формулы \(x(t)\) даёт нам скорость тела:
\(\frac{dx}{dt} = 5 + 4t\)

Вторая производная формулы \(x(t)\) даст нам ускорение тела:
\(\frac{d^2x}{dt^2} = 4\)

Поскольку ускорение равно постоянной величине 4, можем сделать вывод о том, что тело движется с постоянным ускорением.

2. Определение координаты тела:
Чтобы найти координату тела, необходимо задать конкретное значение времени \(t\) и подставить его в уравнение \(x(t)\).

Давайте рассмотрим несколько случаев:

a) При \(t = 0\):
\(x(0) = -9 + 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = -9\)

Таким образом, начальная координата тела равна -9.

b) При \(t = 1\):
\(x(1) = -9 + 5 \cdot 1 + 2 \cdot 1^2 = -2\)

Координата тела при \(t = 1\) равна -2.

c) При \(t = 2\):
\(x(2) = -9 + 5 \cdot 2 + 2 \cdot 2^2 = 9\)

Координата тела при \(t = 2\) равна 9.

Таким образом, координата тела зависит от выбранного значения времени \(t\). При \(t = 0\) координата равна -9, а с увеличением значения времени координата возрастает.

Итак, в результате анализа данного уравнения движения, мы определили, что движение тела происходит с постоянным ускорением, а координата тела зависит от выбранного значения времени \(t\).