Какой вид имеет функция постоянных издержек, если функция общих издержек задана уравнением TC=1/3q^3-2q^2+5q+3?

Yagodka

54

Для начала, давайте разберемся с видом функции постоянных издержек. Постоянные издержки представляют собой издержки, которые не зависят от объема производства или количества продукции. В уравнении, которое вы предоставили, нет явно выделенной функции постоянных издержек, однако мы можем предположить, что постоянная составляющая функции общих издержек будет иметь вид константы. В данном случае, константой будет являться число 3 прибавленное к функции. То есть, функция постоянных издержек будет иметь вид:

\[C(q) = 3.\]

Теперь перейдем к графическому представлению различных функций, связанных с издержками.

1. Функция переменных издержек:
Для получения графика функции переменных издержек \((VC)\) необходимо вычесть из функции общих издержек функцию постоянных издержек:
\[\text{VC}(q) = TC(q) - C(q)\]
где \(TC(q)\) функция общих издержек, а \(C(q)\) функция постоянных издержек.

2. Средние постоянные издержки (Average Fixed Cost – AFC):
Чтобы получить график средних постоянных издержек \(AFC\), нужно разделить функцию постоянных издержек на количество единиц продукции (\(q\)):
\[AFC = \frac{C(q)}{q}.\]

3. Средние переменные издержки (Average Variable Cost – AVC):
Для получения графика средних переменных издержек \(AVC\), необходимо разделить функцию переменных издержек на количество единиц продукции (\(q\)):
\[AVC = \frac{VC(q)}{q}.\]

4. Средние общие издержки (Average Total Cost – ATC):
Для получения графика средних общих издержек \(ATC\), нужно разделить функцию общих издержек на количество единиц продукции (\(q\)):
\[ATC = \frac{TC(q)}{q}.\]

Теперь рассмотрим возможность выразить аналитически предельные издержки. Предельная переменная издержка (Marginal Variable Cost – MC) определяется как изменение переменных издержек при производстве каждой дополнительной единицы продукции. Она может быть выражена как производная функции переменных издержек по количеству продукции (\(q\)):
\[MC = \frac{{d(VC(q))}}{{dq}}.\]

Предельная общая издержка (Marginal Total Cost – MTC) определяется как изменение общих издержек при производстве каждой дополнительной единицы продукции. Она может быть выражена как производная функции общих издержек по количеству продукции (\(q\)):
\[MTC = \frac{{d(TC(q))}}{{dq}}.\]

К сожалению, аналитическое выражение для этих функций не может быть рассчитано без дополнительной информации. Если у вас есть дополнительные данные или ограничения, я могу помочь вам найти конкретные значения или приведу примеры вычислений на основе предоставленной функции общих издержек.