Какой возраст у учительницы, если трое учеников ошиблись в своих ответах на 2, 3 и 5 лет соответственно? Пожалуйста

Sladkiy_Angel

52

Хорошо, для начала давайте разберемся в задаче. Допустим, возраст учительницы обозначим буквой \(x\).

Ученик, который ошибся на 2 года, думает, что учительнице \(x + 2\) лет.
Ученик, который ошибся на 3 года, считает, что учительница старше и имеет возраст \(x+3\) лет.
Ученик, который ошибся на 5 лет, полагает, что возраст учительницы равен \(x+5\) лет.

Мы знаем, что каждый из троих учеников ошибся со своим ответом. Это значит, что ни один из ответов учеников не является правильным возрастом учительницы.

Мы ищем все возможные варианты ответов, поэтому нам нужно найти все значения \(x\), для которых ни один из ответов учеников не является верным.

Для этого сравним все возможные комбинации возрастов, данных учениками, с предполагаемыми ответами.

Первая комбинация: \(x + 2 \neq x + 3 \neq x + 5\).
Вторая комбинация: \(x + 2 \neq x + 3 = x + 5\).
Третья комбинация: \(x + 2 = x + 3 \neq x + 5\).
Четвертая комбинация: \(x + 2 = x + 3 = x + 5\).

Теперь решим каждую комбинацию и найдем возможные значения \(x\).

Первая комбинация: \(x + 2 \neq x + 3 \neq x + 5\).
Вычитаем \(x\) из всех частей неравенств: \(2 \neq 3 \neq 5\). Видим, что ни одна из этих неравенств не выполняется, поэтому первая комбинация не имеет решений.

Вторая комбинация: \(x + 2 \neq x + 3 = x + 5\).
Вычитаем \(x\) из всех частей неравенств: \(2 \neq 3 = 5\). Видим, что вторая часть этого неравенства не выполняется, потому что \(3\) не равно \(5\). Таким образом, вторая комбинация также не имеет решений.

Третья комбинация: \(x + 2 = x + 3 \neq x + 5\).
Вычитаем \(x\) из всех частей неравенств: \(2 = 3 \neq 5\). Опять же, видим, что вторая часть этого неравенства не выполняется, потому что \(3\) не равно \(5\). Таким образом, и третья комбинация не имеет решений.

Четвертая комбинация: \(x + 2 = x + 3 = x + 5\).
Вычитаем \(x\) из всех частей равенств: \(2 = 3 = 5\). В данном случае мы видим, что нет никаких ошибок и все ответы учеников равны. Но для возраста это невозможно, потому что число \(2\) не равно числу \(5\). Таким образом, и четвертая комбинация не имеет решений.

Итак, мы рассмотрели все комбинации и выяснили, что в данной задаче не существует значения \(x\), удовлетворяющего ошибкам всех трех учеников. Поэтому нельзя точно сказать, какой возраст у учительницы.