Какова длина отрезка CH в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, высота AB равна 36, а синус угла A равен 5/6?

Дарья

67

Для решения этой задачи, нам следует использовать соотношение синусов в прямоугольном треугольнике. В данном случае, sin A = \(\frac{5}{6}\), где A - это угол противоположный стороне AB.

Также, нам известно, что CH является высотой треугольника ABC, значит CH перпендикулярна к AB и образует прямой угол с ней. Мы можем обозначить длину отрезка CH как h.

Используя соотношение синусов в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

\(\sin A = \frac{AB}{AC}\)

Так как синус A равен \(\frac{5}{6}\) и высота AB равна 36:

\(\frac{5}{6} = \frac{36}{AC}\)

Чтобы найти длину отрезка AC, мы можем умножить обе стороны на AC:

\(\frac{5}{6} \cdot AC = 36\)

Теперь для нахождения AC, мы можем умножить обе стороны на \(\frac{6}{5}\):

\(AC = \frac{6}{5} \cdot 36 = 43.2\)

Таким образом, длина отрезка AC равна 43.2.

Так как CH является высотой треугольника, то длина отрезка CH также равна 43.2.

Ответ: Длина отрезка CH в треугольнике ABC равна 43.2.