Какой является самым экономически выгодным рационом, если сельскохозяйственное животное должно потреблять не менее

Ледяной_Сердце

58

Для решения данной задачи используется метод линейного программирования. Для начала давайте разберем ограничения и целевую функцию.

У нас есть два ограничения:
1. Количество потребляемого сена не может быть меньше 16 кг в день, то есть \(x \geq 16\).
2. Количество потребляемого корма y не ограничено снизу.

Также, у нас есть целевая функция:
\[F(x, y) = 1,5x + 2,5y\]

Для решения этой задачи воспользуемся графическим методом. Начнем с построения графиков ограничений.

Ограничение \(x \geq 16\) можно изобразить на графике прямой, проходящей через точку (16, 0), перпендикулярной оси y.

Ограничение \(0,5x + y = 20\) можно представить в виде \(y = -0,5x + 20\). Построим график этой линии.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 20 \\
\hline
40 & 0 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь взглянем на полученные графики:

\[
\begin{array}{c}
\text{График ограничения } x \geq 16 \\
\text{График ограничения } 0,5x + y = 20 \\
\end{array}
\]

Нам необходимо найти точку пересечения этих двух линий. Эта точка будет являться решением задачи.

Примерно при \(x = 30\) получаем \(y = 5\).

Чтобы определить, является ли это точка рациональным рационом, рассмотрим значение целевой функции:

\[F(30, 5) = 1,5 \cdot 30 + 2,5 \cdot 5 = 45 + 12,5 = 57,5\]

Таким образом, для данной системы ограничений самым экономически выгодным рационом будет потребление 30 кг сена и 5 кг корма, при этом достигнется максимальное значение целевой функции, которое составляет 57,5.