Какой закон равномерного распределения можно составить для случайной величины в арифметической прогрессии из четырех

Сладкий_Пират

25

Для решения данной задачи, нам необходимо определить закон равномерного распределения для случайной величины, которая представляет собой арифметическую прогрессию из четырех членов, где вероятность средних членов в четыре раза больше, чем у крайних членов, и значения средних членов равны 8.

Для начала, обозначим члены арифметической прогрессии следующим образом: \(a\), \(a + d\), \(a + 2d\), \(a + 3d\), где \(a\) - первый член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии.

Теперь, рассмотрим вероятности каждого из членов прогрессии. Вероятность средних членов будет равна \(\frac{1}{4}\), так как имеется 4 члена прогрессии, а вероятности крайних членов, в данном случае, составят только \(\frac{1}{16}\), так как вероятность каждого крайнего члена будет равна четверти от вероятности среднего члена.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[
\frac{1}{4} = \frac{4}{16}
\]

\[
8 = a + 2d
\]

Из первого уравнения можем определить значение \(\frac{1}{4}\) как отношение вероятностей средних и крайних членов прогрессии.

Из второго уравнения можем определить, что средний член прогрессии равен 8.

Теперь рассмотрим решение уравнений:

Первое уравнение:

\[
\frac{1}{4} = \frac{1}{16} \cdot 4
\]

\[
\frac{1}{4} = \frac{4}{16}
\]

Таким образом, мы увидели, что вероятности средних и крайних членов прогрессии равны друг другу.

Второе уравнение:

\[
8 = a + 2d
\]

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает значения первого члена прогрессии (\(a\)) и разности (\(d\)).

Теперь нам необходимо выбрать конкретные значения для \(a\) и \(d\), чтобы решить данную систему уравнений. Различные значения могут привести к разным возможным прогрессиям, удовлетворяющим условиям задачи. Однако, мы можем выбрать значения, которые приведут к одному из возможных решений.

Пусть значение первого члена прогрессии (\(a\)) равно 2, а разность (\(d\)) равна 3, таким образом:

\[
a = 2
\]
\[
d = 3
\]

Теперь можем подставить значения \(a\) и \(d\) во второе уравнение:

\[
8 = 2 + 2 \cdot 3
\]

\[
8 = 2 + 6
\]

\[
8 = 8
\]

Таким образом, мы увидели, что наше предположение верно, и получили, что значения первого члена (\(a = 2\)) и разности (\(d = 3\)) арифметической прогрессии удовлетворяют условиям задачи.

Итак, закон равномерного распределения для данной арифметической прогрессии будет следующим:
\[
2, 5, 8, 11
\]

Где каждый следующий член получается прибавлением разности (\(d = 3\)) к предыдущему. Таким образом, каждый член увеличивается на 3.