Какой заряд имеет конденсатор, если его электрическое поле имеет модуль напряженности e=30 кв/м и расстояние между

Магический_Вихрь

37

Для решения этой задачи, нам понадобятся формулы, связывающие напряженность электрического поля, расстояние между обкладками конденсатора и его заряд, а также энергию электростатического поля.

Начнем с формулы, которая связывает напряженность электрического поля E с зарядом Q и расстоянием между обкладками d конденсатора:

\[E = \frac{Q}{A \cdot \varepsilon_0}\]

где E - модуль напряженности электрического поля, Q - заряд конденсатора, A - площадь обкладок конденсатора, а \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная (в вакууме \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\) Ф/м).

Для выполения последующих шагов преобразования, нам нужно выразить площадь обкладок конденсатора через данное расстояние между обкладками.

Площадь обкладок конденсатора можно выразить, как:

\[A = \frac{S}{d}\]

где S - площадь одной обкладки, d - расстояние между обкладками.

Теперь, подставим это в первую формулу и получим:

\[E = \frac{Q}{\left(\frac{S}{d}\right) \cdot \varepsilon_0}\]

Далее, рассмотрим формулу, связывающую энергию электростатического поля W с зарядом Q:

\[W = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot V\]

где W - энергия электростатического поля, Q - заряд конденсатора, V - напряжение на конденсаторе.

Так как в данной задаче известна энергия электростатического поля (W), то мы можем выразить напряжение (V) через данную энергию и заряд (Q):

\[V = \frac{2 \cdot W}{Q}\]

Используя полученные выражения для V и A, мы можем снова использовать первую формулу:

\[E = \frac{Q}{\left(\frac{S}{d}\right) \cdot \varepsilon_0}\]

Подставим полученные выражения для V и A в формулу для E:

\[E = \frac{Q}{\left(\frac{S}{d}\right) \cdot \varepsilon_0} = \frac{Q}{\left(\frac{Q}{V \cdot d}\right) \cdot \varepsilon_0} = \frac{Q}{\frac{Q}{V \cdot d} \cdot \varepsilon_0} = \frac{V \cdot d}{\varepsilon_0}\]

Теперь, подставим данное значение для E в полученное уравнение:

\[V \cdot d = E \cdot \varepsilon_0\]

Распишем это уравнение в более детальной форме:

\[Q \cdot V \cdot d = Q \cdot E \cdot \varepsilon_0\]

Мы знаем, что \(W = \frac{1}{2} \cdot Q \cdot V\), поэтому мы можем выразить Q из этого уравнения:

\[Q = \frac{2 \cdot W}{V}\]

Подставим это значение Q в уравнение:

\[\frac{2 \cdot W}{V} \cdot V \cdot d = \frac{2 \cdot W}{V} \cdot E \cdot \varepsilon_0\]

Теперь мы можем сократить часть уравнения:

\[\cancel{\frac{2 \cdot W}{V}} \cdot V \cdot d = \cancel{\frac{2 \cdot W}{V}} \cdot E \cdot \varepsilon_0\]

И оставить выражение для нахождения заряда:

\[Q = E \cdot \varepsilon_0 \cdot d = 30 \, \text{кВ/м} \cdot 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 2,0 \, \text{мм}\]

Теперь вычислим данное выражение:

\[Q = 30 \times 10^3 \, \text{В/м} \cdot 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 2,0 \times 10^{-3} \, \text{м}\]

\[Q = 53.124 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\]

Поскольку заряд измеряется в кулонах (Кл), округлим полученный ответ до четырех знаков после запятой:

\[Q \approx 53.12 \times 10^{-9} \, \text{Кл}\]

Таким образом, заряд конденсатора составляет примерно \(53.12 \times 10^{-9}\) Кл.