Определите сопротивление участка схемы, изображенного на рисунке, если известно, что R равно 200 Ом. Ответ представьте

Zagadochnyy_Elf_8177

34

Для определения сопротивления участка схемы нам необходимо проанализировать рисунок, предоставленный в задаче. Зная, что R равно 200 Ом, пошагово рассмотрим схему:

1. Участок схемы можно разделить на два параллельных резистора, R/2 и 2R. Для нахождения общего сопротивления в параллельной цепи, используется формула:

\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}}
\]

Подставляя значения резисторов, получаем:

\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{1}{{R/2}} + \frac{1}{{2R}}
\]

\[
\frac{1}{{R_{\text{общ}}}} = \frac{2}{{R}} + \frac{1}{{2R}}
\]

2. Найденное общее сопротивление, обозначим как \(R_{\text{общ}}\), будет равно обратной величине суммы обратных величин R/2 и 2R:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{{\frac{2}{{R}} + \frac{1}{{2R}}}}
\]

3. Подставим значение R, которое равно 200 Ом:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{{\frac{2}{{200}} + \frac{1}{{2 \cdot 200}}}}
\]

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{{\frac{1}{{100}} + \frac{1}{{400}}}}
\]

4. Для удобства расчетов, найдем общий знаменатель второго слагаемого:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{{\frac{4}{{400}} + \frac{1}{{400}}}}
\]

\[
R_{\text{общ}} = \frac{1}{{\frac{5}{{400}}}}
\]

5. Выполним деление:

\[
R_{\text{общ}} = \frac{400}{5} = 80 \, \text{Ом}
\]

Таким образом, сопротивление участка схемы равно 80 Ом (округлено до целого числа).

Перейдем ко второй части задачи. Нам нужно найти отношение тока IR/2 (текущего через резистор с сопротивлением R/2) к току I2R (текущему через резистор 2R). Рассмотрим схему подключения и приступим к решению:

1. Отношение тока IR/2 к току I2R можно найти, используя правило делителя тока. По этому правилу, ток ветви делится пропорционально сопротивлениям резисторов.

2. Так как значение сопротивления R/2 будет в знаменателе, задача сводится к нахождению произведения R/2 на IR/2 и R на I2R.

3. Поскольку ток I2R проходит через резистор 2R, и значение общего сопротивления участка схемы равно 80 Ом, то применяя правило делителя тока, мы можем сказать, что сопротивление 2R будет составлять две трети от значения общего сопротивления.

4. Применяя формулу общего сопротивления для двух резисторов, соединенных последовательно:

\[
R_{\text{общ}} = R_1 + R_2
\]

Мы можем найти значение сопротивления 2R:

\[
2R = R_{\text{общ}} - R/2
\]

\[
2R = 80 - 200/2 = 80 - 100 = -20 \, \text{Ом}
\]

5. В данной задаче, отрицательное значение сопротивления недопустимо, поэтому мы получаем, что сопротивление 2R равно 20 Ом.

6. Теперь мы можем выразить отношение тока IR/2 к току I2R:

\[
\frac{{IR/2}}{{I2R}} = \frac{{R/2}}{{2R}} = \frac{{200/2}}{{20}} = \frac{{100}}{{20}} = 5
\]

Отношение IR/2 к I2R равно 5 (округлено до целого числа).

Перейдем к последней части задачи, где нам нужно найти отношение тока Iн (текущего через нижний резистор с сопротивлением R) к току Iв (текущему через верхний резистор с сопротивлением R):

1. В данной схеме, сопротивление нижнего и верхнего резисторов одинаково и равно R, значит токи Iн и Iв будут равны, так как сопротивления резисторов одинаковы, а источник электрической силы в данной цепи идеальный.

2. Таким образом, отношение тока Iн к току Iв будет равно 1.

Итак, ответы на задачу:

Сопротивление участка схемы: 80 Ом
Отношение тока IR/2 к току I2R: 5
Отношение тока Iн к току Iв: 1