Какую бесконечную периодическую дробь можно представить в виде p/q, где p является целым числом, а q - натуральным
Какую бесконечную периодическую дробь можно представить в виде p/q, где p является целым числом, а q - натуральным числом? Пожалуйста, представьте числа следующим образом: 2)0,(7) и 3) 0,(47)
Евгеньевич_6549 10
Конечно! Давайте рассмотрим каждое число по очереди.1) Число 0,(7)
Это число можно записать в виде дроби, где 7 в периоде, так: 0,(7) = 0.7777...
Заметим, что в данном случае постоянная часть равна 0, а дробная часть состоит из одной цифры, которая повторяется бесконечно. Чтобы представить это число в виде дроби, обозначим его как х: x = 0,(7). Теперь умножим обе части на 10, чтобы избавиться от запятой: 10x = 7,(7). Затем можно вычесть из обоих выражений исходное уравнение, чтобы избавиться от периода: 10x - x = 7,(7) - 0,(7), что приведет нас к следующему: 9x = 7. Теперь разделим обе части на 9 и получим окончательный ответ: x = 7/9. Значит, 0,(7) можно представить в виде дроби 7/9.
2) Число 0,(47)
Аналогично предыдущей задаче, число 0,(47) можно записать в виде дроби. Обозначим его как y: y = 0,(47). Умножим обе части на 100, чтобы избавиться от запятой: 100y = 47,(47). Вычтем из обоих выражений исходное уравнение: 100y - y = 47,(47) - 0,(47), что даст следующее: 99y = 47. Разделим обе части на 99 и получим ответ: y = 47/99. Значит, 0,(47) можно представить в виде дроби 47/99.
Итак, в результате, числа 0,(7) и 0,(47) можно представить в виде дробей: 0,(7) = 7/9 и 0,(47) = 47/99.