Каким образом можно преобразовать выражение x31−−√, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе?

Светлый_Ангел

16

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе выражения \(x^{3}-\sqrt{x}\), мы можем воспользоваться методом умножения на сопряженное выражение. Этот метод позволяет нам установить рациональность знаменателя.

В данном случае, сопряженным выражением к \(\sqrt{x}\) будет \(\sqrt{x}\). Используя правило разности квадратов, мы можем записать следующее:

\[
\begin{aligned} x^{3}-\sqrt{x} &=\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x^{2}+x \sqrt{x}+x\right) \\ &=\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x^{2}+2 x \sqrt{x}+x\right) \end{aligned}
\]

Таким образом, преобразованное выражение будет иметь вид \((x-\sqrt{x})(x^{2}+2 x \sqrt{x}+x)\), где знаменатель уже не содержит иррациональности \(\sqrt{x}\).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как преобразовать данное выражение, чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!