Какую часть дистанции успеет пробежать Петя к моменту встречи Толи и Васи, если они побегут навстречу друг другу?

Звездная_Ночь_1716

19

Хорошо, рассмотрим данную задачу. Для начала, нам необходимо определиться с данными. Пусть скорость Пети равна \( V_п \), скорость Толи - \( V_Т \) и скорость Васи - \( V_В \). Также, пусть время их встречи равно \( T_в \).

Зная, что \( V = \frac{S}{T} \), где \( V \) - скорость, \( S \) - расстояние, \( T \) - время, можно записать формулу для расстояния, пробегаемого каждым из ребят к моменту встречи:

\( S_п = V_п \cdot T_в \) - расстояние, пробегаемое Петей,
\( S_Т = V_Т \cdot T_в \) - расстояние, пробегаемое Толей,
\( S_В = V_В \cdot T_в \) - расстояние, пробегаемое Васей.

Так как Петя бежит к моменту встречи, его расстояние равно \( S_п \). Тогда, чтобы найти какую часть дистанции пробежит Петя, нужно выразить \( S_п \) относительно \( S_Т \) и \( S_В \).

\( S_п = S_Т + S_В \)

Подставляя значения расстояний, получим:

\( V_п \cdot T_в = V_Т \cdot T_в + V_В \cdot T_в \)

Теперь можем разделить обе части уравнения на \( V_п \cdot T_в \), чтобы найти, какую часть дистанции пробежит Петя:

\( \frac{S_п}{S_п} = \frac{V_Т \cdot T_в + V_В \cdot T_в}{V_п \cdot T_в} \)

Упрощая выражение, получим:

\( 1 = \frac{V_Т}{V_п} + \frac{V_В}{V_п} \)

Таким образом, Петя пробежит часть дистанции, равную сумме частей дистанций Толи и Васи:

\( \frac{S_п}{S_вся} = \frac{V_Т}{V_п} + \frac{V_В}{V_п} \)

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам разобраться с задачей! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!