Какую частоту пополнения запасов товаров должен выбрать предприниматель, чтобы удовлетворить стабильный месячный спрос

Pavel_4581

61

Чтобы определить частоту пополнения запасов товаров, которую должен выбрать предприниматель, чтобы удовлетворить стабильный месячный спрос в количестве 50 единиц, необходимо учесть как затраты на оформление поставки и другие подготовительные операции, так и затраты на хранение товара.

Давайте разобьем решение этой задачи на несколько шагов:

Шаг 1: Определение общих затрат на пополнение запасов за месяц
Общие затраты на пополнение запасов включают затраты на оформление поставки и другие подготовительные операции, а также затраты на хранение товара.

Пусть C - цена товара. Затраты на оформление поставки и другие подготовительные операции равны 10 ден. единиц.
Затраты на хранение товара составляют 20% от цены товара, то есть 0.2C.

Тогда общие затраты на пополнение запасов за месяц (Сз) можно выразить следующим образом:
\[Сз = 10 + 0.2C\]

Шаг 2: Определение частоты пополнения запасов
Чтобы удовлетворить стабильный месячный спрос в количестве 50 единиц, необходимо рассчитать, сколько товара должно быть на складе, чтобы достаточно удовлетворить это спрос.

Пусть Т - период пополнения запасов (в днях). Тогда количество товара на складе должно быть достаточным чтобы покрыть спрос за T дней.

Частота пополнения запасов (ЧП) можно определить по формуле:
\[ЧП = \dfrac{30}{T}\]

Шаг 3: Определение количества товара на складе
Количество товара на складе должно быть достаточным для обеспечения стабильного месячного спроса в количестве 50 единиц, учитывая частоту пополнения запасов.

Пусть Q - количество товара на складе, необходимое для удовлетворения месячного спроса.
Тогда Q можно выразить следующим образом:
\[Q = 50 \times \dfrac{T}{30}\]

Шаг 4: Определение оптимальной частоты пополнения запасов
Оптимальная частота пополнения запасов (ЧПopt) будет та, при которой общие затраты на пополнение запасов минимальны.

Минимальные общие затраты на пополнение запасов (Сзmin) можно найти, подставив выражение для Q из шага 3 в общую формулу для затрат на пополнение запасов (Сз) из шага 1:
\[Сзmin = 10 + 0.2C \times \dfrac{T}{30}\]

Шаг 5: Решение задачи
В нашем случае, задача сводится к нахождению оптимальной частоты пополнения запасов (ЧПopt), при которой общие затраты на пополнение запасов минимальны.

Для решения задачи, необходимо найти значение ЧПopt, при котором достигается минимум для общих затрат.

Это можно сделать путем нахождения производной от Сзmin по T и приравнивания ее к нулю:
\[\dfrac{dСзmin}{dT} = 0\]

После нахождения значения ЧПopt, мы можем рассчитать соответствующее количество товара на складе и использовать его для планирования пополнения запасов.

Я могу провести все вычисления для вас, учитывая, что у вас спрос в количестве 50 единиц, затраты на оформление поставки и другие подготовительные операции в размере 10 ден. единиц и затраты на хранение, равные 20% от цены товара. Пожалуйста, предоставьте мне цену товара, чтобы я мог продолжить вычисления.