Какую цифру нужно поставить вместо звездочки в числе 823*, чтобы полученное число было кратным: 1) 2; 2) 9. Пожалуйста

Timka

32

Хорошо, давайте рассмотрим оба случая.

1) Чтобы получить число, кратное 2, нужно, чтобы последняя цифра этого числа была четной. Поскольку нам надо поставить цифру вместо звездочки, которая обеспечит нужное нам кратное значение, давайте просто переберем все четные числа от 0 до 9 и проверим каждое из них.

Мы можем заметить, что если наша исходная цифра еще до добавления звездочки нечетная, то независимо от того, какую цифру мы поставим на место звездочки, результат не будет кратным 2. Поэтому наш исходный вариант (единицы) должен быть четным числом, чтобы получить кратное 2 число.

Теперь переберем все четные числа от 0 до 9 и добавим их к 823, чтобы увидеть, какое из них будет удовлетворять требованию кратности 2.

- Если мы заменим звездочку на 0, получим число 8230, которое является кратным 2, поскольку последняя его цифра (0) является четной.
- Если мы заменим звездочку на 2, получим число 8232, которое также является кратным 2.

Таким образом, мы получаем два возможных варианта чисел, вставив 0 или 2 вместо звездочки, чтобы получить число, кратное 2.

2) Чтобы получить число, кратное 9, необходимо, чтобы сумма его цифр также была кратна 9. Давайте применим это условие.

Сначала посчитаем сумму цифр числа 823. \(8 + 2 + 3 = 13\). Сейчас у нас есть 13, и нам нужно выбрать цифру на место звездочки, чтобы сумма цифр нового числа была кратна 9.

Мы можем заметить, что сумма чисел от 0 до 9 равна 45, что является кратным 9. Более конкретно, чтобы суммировать числа от 0 до 9, мы можем представить их в виде 10 - 1 и применить формулу суммы арифметической прогрессии \(S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}\), где \(S\) - сумма, \(n\) - количество чисел, \(a_1\) - первое число, \(a_n\) - последнее число прогрессии.

Применяя эту формулу, мы получаем \(\frac{{10 \cdot (0 + 9)}}{2} = 45\).

Значит, сумма всех чисел от 0 до 9 равна 45. Теперь нам нужно выбрать цифру, которая должна быть добавлена, чтобы сумма цифр числа была кратна 9. Возможными вариантами являются числа, добавление которых к 13 дает сумму, кратную 9. Наиболее простой способ найти это число - по очереди добавить числа от 0 до 9 и проверить, будет ли сумма кратна 9.

Применяя этот метод, мы можем заметить, что если мы заменим звездочку на 3, получим число 8233. Сумма его цифр будет равна 3 + 1 + 3 = 7, что не является кратным 9. Поэтому, добавление 3 не делает число 823* кратным 9.

Теперь попробуем добавить другие цифры на место звездочки:

- Если мы заменим звездочку на 4, получим число 8234, сумма его цифр равна 4 + 1 + 3 + 4 = 12, что также не является кратным 9.
- Если мы заменим звездочку на 5, получим число 8235, сумма его цифр равна 5 + 1 + 3 + 5 = 14, что также не является кратным 9.
- Если мы заменим звездочку на 6, получим число 8236, сумма его цифр равна 6 + 1 + 3 + 6 = 16, что также не является кратным 9.

Продолжая этот процесс, мы видим, что ни одно из чисел от 0 до 9, добавленных на место звездочки, не делает число 823* кратным 9.

Таким образом, нет возможных вариантов чисел, вставив 0-9 вместо звездочки, чтобы получить число, кратное 9.

В итоге, мы получаем два возможных варианта чисел, вставив 0 или 2 вместо звездочки, чтобы число было кратным 2. К сожалению, нет ни одного варианта числа, чтобы число было кратным 9.