Какую длину должна иметь сторона BC треугольника ABC, чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей

Pylayuschiy_Drakon

47

Чтобы решить эту задачу, сначала давайте разберемся, что такое вписанная и вневписанная окружности.

Вписанная окружность треугольника ABC - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Обозначим центр этой окружности как O, а радиус как r.

Вневписанная окружность треугольника ABC, которая касается одной из его сторон, скажем стороны BC, и продолжения других двух сторон, обозначим как O1, а радиус как r1.

Теперь, когда мы знаем определения, мы можем приступить к решению задачи. Чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей со стороной BC делили ее на три равные части, расстояние от каждой из точек касания до соседней вершины треугольника должно быть одинаковым.

Пусть точка касания вписанной окружности с стороной BC обозначается как D, а точка касания вневписанной окружности с этой же стороной обозначается как E.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD. Если точка D делит сторону BC на три равные части, то это означает, что BD = 2 / 3 * BC. Аналогично, в треугольнике ABE мы можем сказать, что BE = 2 / 3 * BC.

Для выполнения равенства BD = BE, мы можем записать уравнение:

2 / 3 * BC = 2 / 3 * BC

Коэффициенты 2 / 3 сокращаются, и мы получаем:

BC = BC

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC может быть любой.

Итак, в итоге мы можем сказать, что чтобы точки касания вписанной и вневписанной окружностей со стороной BC делили ее на три равные части, длина стороны BC может быть любой.