Какую длину имеет одна из сторон параллелограмма, если большая диагональ, равная 14 см, образует с этой стороной угол

Светлячок_В_Траве_3974

51

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Дано: У нас есть параллелограмм с площадью 56,7 квадратных сантиметров и большая диагональ равна 14 сантиметрам. Также известно, что большая диагональ образует с одной из сторон параллелограмма угол в 30 градусов.

2. У нас есть формула для нахождения площади параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Обозначим длину этой стороны как \(x\) сантиметров.

3. Подставим известные значения в формулу площади параллелограмма: \(\text{площадь} = 56,7 \, \text{см}^2\) и \(x\) неизвестно.

\[
56,7 = x \cdot \text{высота}
\]

4. Теперь нам нужно найти высоту параллелограмма. Для этого воспользуемся формулой площади параллелограмма. Выразим высоту через известные значения:

\[
\text{площадь} = \text{большая диагональ} \cdot \text{высота}
\]

\[
56,7 = 14 \cdot \text{высота}
\]

5. Решим полученное уравнение относительно высоты:

\[
\text{высота} = \frac{56,7}{14} \approx 4,05 \, \text{см}
\]

6. Теперь у нас есть значение высоты параллелограмма. Чтобы найти длину одной из сторон, представим параллелограмм как два равнобедренных треугольника с основанием в виде нужной стороны параллелограмма и высотой, равной найденной высоте из предыдущего шага.

7. В равнобедренном треугольнике угол между основанием и одним из равных углов равен 30 градусам (из условия), а другие два угла равны 75 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

8. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является медианой и делит треугольник на две равные части. Таким образом, каждый из равнобедренных треугольников имеет угол 30 градусов, угол 75 градусов и угол 75 градусов.

9. Теперь можно использовать тригонометрию, чтобы найти длину одной из сторон параллелограмма. Воспользуемся тангенсом угла 30 градусов:

\[
\tan 30^\circ = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}
\]

10. В нашем случае противолежащим катетом является высота, равная 4,05 см, а прилежащим катетом является длина одной из сторон параллелограмма (обозначим ее как \(x\) см).

\[
\tan 30^\circ = \frac{4,05}{x}
\]

11. Рассчитаем значение тангенса 30 градусов:

\[
\tan 30^\circ \approx 0,577
\]

12. Найдем длину одной из сторон параллелограмма:

\[
x = \frac{4,05}{0,577} \approx 7,02 \, \text{см}
\]

Таким образом, длина одной из сторон параллелограмма составляет примерно 7,02 см.