Какую длину необходимо взять куска стальной проволоки с сечением 0,2 мм², чтобы после подсоединения к источнику с

Янтарь_2713

48

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Ома, который гласит, что сила тока через проводник равна отношению напряжения к сопротивлению проводника. Формула для закона Ома выглядит следующим образом:

\[I = \frac{U}{R}\]

где:
\(I\) - сила тока через проводник (в амперах),
\(U\) - напряжение источника (в вольтах),
\(R\) - сопротивление проводника (в омах).

Сперва найдем сопротивление проводника. Для этого мы можем использовать формулу:

\[R = \frac{{\rho \cdot L}}{{S}}\]

где:
\(\rho\) - удельное сопротивление материала проводника (в омах на метр),
\(L\) - длина проводника (в метрах),
\(S\) - площадь поперечного сечения проводника (в квадратных миллиметрах).

Мы знаем, что удельное сопротивление стали составляет \(0,15 \times 10^{-6}\) Ом·м, а площадь поперечного сечения проводника равна 0,2 мм².

Прежде чем продолжить, давайте приведем все единицы измерения к одной системе - метрической. Таким образом, площадь поперечного сечения проводника составляет \(0,2 \times 10^{-6}\) м².

Подставив известные значения в формулу для сопротивления проводника, получаем:

\[R = \frac{{0,15 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot L}}{{0,2 \times 10^{-6} \, \text{м}²}}\]

Сокращая единицы измерения, получим:

\[R = 0,75 \, \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot \left(\frac{L}{0,2} \, \text{м}\right)\]

Теперь, используя закон Ома \(I = \frac{U}{R}\), подставляем известные значения:

\[3 \, \text{А} = \frac{6 \, \text{В}}{1,25 \, \text{Ом} + 0,75 \, \text{Ом} \cdot \left(\frac{L}{0,2} \, \text{м}\right)}\]

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала упростим выражение в знаменателе:

\[1,25 \, \text{Ом} + 0,75 \, \text{Ом} \cdot \left(\frac{L}{0,2} \, \text{м}\right) = 1,25 \, \text{Ом} + 3,75 \, \text{Ом} \cdot \left(\frac{L}{0,2} \, \text{м}\right)\]

Теперь можем упростить уравнение:

\[3 = \frac{6}{1,25 + 3,75 \cdot \left(\frac{L}{0,2} \, \text{м}\right)}\]

Далее, мы можем решить это уравнение относительно \(L\). Умножим обе части уравнения на \(1,25 + 3,75 \cdot \left(\frac{L}{0,2} \, \text{м}\right)\):

\[3 \cdot (1,25 + 3,75 \cdot \left(\frac{L}{0,2} \, \text{м}\right)) = 6\]

Раскрыв скобки, получим:

\[3 \cdot 1,25 + 3 \cdot 3,75 \cdot \left(\frac{L}{0,2} \, \text{м}\right) = 6\]

Далее, упростим это уравнение:

\[3,75 \cdot \left(\frac{3L}{0,2} \, \text{м}\right) = 6 - 3 \cdot 1,25\]

\[3,75 \cdot \left(\frac{3L}{0,2} \, \text{м}\right) = 6 - 3,75\]

\[3,75 \cdot \left(\frac{3L}{0,2} \, \text{м}\right) = 2,25\]

Используя алгебруические преобразования, найдем значение выражения в скобках:

\[\frac{3L}{0,2} \, \text{м} = \frac{2,25}{3,75}\]

Далее, упростим это уравнение:

\[\frac{3L}{0,2} \, \text{м} = 0,6\]

После умножения обеих частей уравнения на 0,2, получим:

\[3L \, \text{м} = 0,6 \cdot 0,2\]

\[3L \, \text{м} = 0,12\]

Для нахождения значения L, разделим обе части уравнения на 3:

\[L \, \text{м} = \frac{0,12}{3}\]

\[L \, \text{м} = 0,04\]

Таким образом, чтобы сила тока составляла 3 А, необходимо взять проволоку длиной 0,04 м (или 4 см).

Ответ: Г) 0,04 м или 4 см.