Какую долю от объема параллелепипеда объемом 120 м³ составляет куб объемом 6 м³? Ответ: 1/20; 1/10

Гроза

11

Хорошо, давайте решим задачу пошагово, чтобы все было понятно. Пусть у нас есть параллелепипед с объемом 120 м³. Мы хотим найти долю от этого объема, которую занимает куб с объемом 6 м³.

1. Рассмотрим формулу для объема параллелепипеда. Объем параллелепипеда можно вычислить, умножив его длину, ширину и высоту. Пусть длина параллелепипеда равна a, ширина равна b, а высота равна c, тогда объем V можно выразить как V = a * b * c.

2. Мы знаем, что объем параллелепипеда равен 120 м³. Запишем это в уравнении: 120 = a * b * c.

3. Затем, давайте рассмотрим куб. Куб - это особый случай параллелепипеда, у которого все три стороны равны между собой. Пусть длина ребра куба равна d, тогда его объем V_d можно выразить как V_d = d * d * d.

4. У нас задан объем куба - 6 м³. Запишем это уравнение: 6 = d * d * d.

5. Теперь, чтобы найти долю объема параллелепипеда, которую занимает куб, мы должны найти, сколько раз объем куба вмещается в объем параллелепипеда.

6. Для этого, найдем соотношение между сторонами и объемами параллелепипеда и куба. Заметим, что стороны параллелепипеда (a, b, c) и куба (d, d, d) связаны друг с другом. Мы можем решить уравнения для (d, d, d) в зависимости от (a, b, c).

7. Для этого возьмем корень третьей степени от уравнения для куба: d = \sqrt[3]{6}.

8. Теперь наша задача - найти долю объема параллелепипеда, которую занимает куб. Для этого мы должны найти отношение объемов куба к объему параллелепипеда. Подставим найденное значение d = \sqrt[3]{6} в уравнение для параллелепипеда: 120 = a * b * c.

9. Разделим уравнение для куба на уравнение для параллелепипеда, чтобы найти отношение объемов: \frac{V_d}{V} = \frac{d * d * d}{a * b * c}.

10. Подставим значения: \frac{6}{120} = \frac{\sqrt[3]{6} * \sqrt[3]{6} * \sqrt[3]{6}}{a * b * c}.

11. Упростим выражение: \frac{1}{20} = \frac{6}{a * b * c}.

Таким образом, мы получили, что доля объема параллелепипеда, которую занимает куб, равна 1/20 или 1/10.

Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!