Какую емкость имеет конденсатор в цепи переменного тока с последовательно соединенными катушкой и конденсатором, если

Busya

28

Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы для резонансной частоты цепи с последовательно соединенной катушкой и конденсатором:

\[f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f_0\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность катушки, а \(C\) - емкость конденсатора.

Для нахождения емкости конденсатора:

\[C = \frac{1}{(2\pi f_0)^2 L}\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[C = \frac{1}{(2\pi \cdot 160)^2 \cdot 10 \cdot 10^{-3}}\]

Рассчитаем данное выражение:

\[C = 9.95 \, мкФ\]

Теперь рассмотрим действующее значение тока в цепи резонансной частоты:

\[I = \frac{P}{U}\]

где \(I\) - действующее значение тока, \(P\) - активная мощность и \(U\) - напряжение на зажимах цепи.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[I = \frac{1000}{U}\]

Чтобы найти напряжение на зажимах цепи, мы можем использовать следующую формулу:

\[U = I \cdot Z\]

где \(Z\) - импеданс цепи.

Так как цепь настроена в резонанс, то импеданс цепи будет только от активного сопротивления.

Теперь найдем импеданс:

\[Z = R = 100\]

Подставляя его в формулу для напряжения, получим:

\[U = I \cdot 100\]

Таким образом, ответы на задачу:

1. Емкость конденсатора в цепи составляет 9.95 мкФ.

2. Действующее значение тока в цепи равно \(I = \frac{1000}{U}\), где U - напряжение на зажимах цепи.

3. Напряжение на зажимах цепи составляет \(U = I \cdot 100\).