Какую ёмкость необходимо использовать в колебательном контуре, чтобы, при индуктивности в 250 мГн, можно было настроить

Мандарин

53

Чтобы ответить на этот вопрос, нам необходимо использовать формулу для резонансной частоты в колебательном контуре и выполнить несколько математических расчетов.

Формула для резонансной частоты в колебательном контуре имеет следующий вид:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - резонансная частота, \(L\) - индуктивность контура, а \(C\) - емкость контура.

Дано, что индуктивность \(L\) равна 250 мГн (миллигенри). Наша задача состоит в том, чтобы найти значение емкости \(C\), чтобы настроить контур на звуковую частоту.

Звуковая частота может быть определена в диапазоне от 20 Гц до 20 000 Гц. Давайте возьмем среднюю частоту звука, равную 1000 Гц (1 кГц), и вставим это значение в нашу формулу.

\[1000 = \frac{1}{2\pi\sqrt{250 \times 10^{-3} \times C}}\]

Теперь мы должны решить эту формулу относительно \(C\). Для этого сначала возведем обе стороны в квадрат, затем выразим \(C\):

\[10^6 = \frac{1}{(2\pi)^2 \times 250 \times 10^{-3} \times C}\]

\[(2\pi)^2 \times 250 \times 10^{-3} \times C = \frac{1}{10^6}\]

\[C = \frac{1}{(2\pi)^2 \times 250 \times 10^{-3} \times 10^6}\]

Теперь, используя калькулятор, давайте посчитаем значение емкости \(C\):

\[C = \frac{1}{(2\pi)^2 \times 250 \times 10^{-3} \times 10^6} \approx 6,366 \times 10^{-11} \text{ Ф}\]

Таким образом, чтобы настроить колебательный контур на звуковую частоту примерно 1000 Гц, необходимо использовать емкость около \(6,366 \times 10^{-11}\) фарад.