Какое разрешение в видимом диапазоне имеет оптико-электронная система космического аппарата Dove компании Planet
Какое разрешение в видимом диапазоне имеет оптико-электронная система космического аппарата Dove компании Planet с аппертурой телескопа 91 мм, фокусным расстоянием 1140 мм и размером пикселя 9 мкм, учитывая, что аппарат находится на орбите высотой 600 км, не характерной для него? Ответ дайте в метрах и округлите до десятых долей, учитывая дифракционный предел.
Smesharik 46
Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы и константы:1. Разрешающая способность (полуширина апертуры) для оптической системы:
\[ R = \frac{{1.22 \cdot \lambda}}{{D}} \]
где \( R \) - разрешающая способность (в радианах), \( \lambda \) - длина волны света, \( D \) - диаметр апертуры (91 мм = 0.091 м).
2. Дифракционный предел:
\[ \theta = \frac{{\lambda}}{{D}} \]
где \( \theta \) - дифракционный предел (в радианах).
3. Длина волны света:
Для видимого диапазона длин волн примем значение 550 нм = \(5.5 \times 10^{-7}\) м.
Теперь можем приступить к решению задачи:
1. Найдем разрешающую способность оптической системы:
\[ R = \frac{{1.22 \cdot 5.5 \times 10^{-7}}}{{0.091}} \approx 7.37 \times 10^{-6} \text{ рад} \]
2. Вычислим дифракционный предел для данной апертуры:
\[ \theta = \frac{{5.5 \times 10^{-7}}}{{0.091}} \approx 6.04 \times 10^{-6} \text{ рад} \]
3. Определим высоту объекта, на котором находится космический аппарат:
Высота орбиты составляет 600 км = \(6 \times 10^{5}\) м.
4. Найдем разрешение на данной высоте, учитывая дифракционный предел:
\[ \text{Разрешение} = \theta \times \text{Высота орбиты} \]
\[ \text{Разрешение} = 6.04 \times 10^{-6} \times 6 \times 10^{5} \approx 3.62 \times 10^{-1} \text{ м} \]
Ответ: Разрешение оптико-электронной системы космического аппарата Dove компании Planet на данной высоте составляет приблизительно 0.4 метра, округленное до десятых долей, учитывая дифракционный предел.