Какую энергию активации необходимо иметь, чтобы при повышении температуры с 300 до ... скорость реакции увеличилась

Ястребка

47

Для решения этой задачи, нам необходимо знать формулу, связывающую скорость реакции с энергией активации. Данная формула известна как уравнение Аррениуса и имеет следующий вид:

\[ k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{R \cdot T}} \]

Где:
- \( k \) - скорость реакции
- \( A \) - пропорциональный коэффициент (предэкспоненциальный множитель)
- \( E_a \) - энергия активации
- \( R \) - универсальная газовая постоянная (примерное значение: 8.314 Дж/моль·К)
- \( T \) - температура в Кельвинах

Задача требует, чтобы скорость реакции увеличилась в 3 раза. Это можно выразить следующим образом:

\[ k_2 = 3 \cdot k_1 \]

Используя уравнение Аррениуса для обоих случаев (начального и конечного), мы получим:

\[ A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{R \cdot T_1}} = 3 \cdot A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{R \cdot T_2}} \]

Так как предэкспоненциальный множитель \( A \) одинаковый для обоих случаев, мы можем его сократить:

\[ e^{-\frac{E_{a1}}{R \cdot T_1}} = 3 \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{R \cdot T_2}} \]

Далее, мы можем прологарифмировать обе стороны уравнения для удобства:

\[ -\frac{E_{a1}}{R \cdot T_1} = \ln(3) -\frac{E_{a2}}{R \cdot T_2} \]

Теперь, давайте решим это уравнение, выразив энергию активации \( E_{a2} \):

\[ E_{a2} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right) \cdot R \cdot (T_2 - T_1) \cdot \ln(3) + E_{a1} \]

Таким образом, чтобы скорость реакции увеличилась в 3 раза при повышении температуры с 300 до \( T_2 \), необходимо иметь энергию активации, равную:

\[ E_{a2} = \left(\frac{T_2}{300}\right) \cdot 8.314 \cdot (T_2 - 300) \cdot \ln(3) + E_{a1} \]

Пожалуйста, убедитесь, что все значения температуры заданы в Кельвинах для правильных расчетов, а значения температуры и энергии активации представлены в соответствующих единицах измерения.