Какую энергию содержит магнитное поле замкнутого соленоида с железным сердечником длиной 150 см и сечением

Белочка_6360

64

Первым шагом решим эту задачу, используя формулу для энергии магнитного поля в соленоиде. Формула для расчета энергии магнитного поля в соленоиде можно записать следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}L \cdot I^2 \cdot B^2\]

Где:
\(E\) - энергия магнитного поля,
\(L\) - индуктивность соленоида,
\(I\) - ток в соленоиде,
\(B\) - магнитная индукция.

Индуктивность соленоида можно вычислить по следующей формуле:

\[L = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot n^2 \cdot A\]

Где:
\(\mu_0\) - магнитная постоянная (\(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}\)),
\(\mu_r\) - относительная магнитная проницаемость сердечника (\(\mu_r = 1400\)),
\(n\) - количество витков,
\(A\) - сечение соленоида.

Сначала найдем индуктивность соленоида, затем можно будет вычислить энергию магнитного поля.

Для начала, найдем индуктивность соленоида, используя данную формулу:

\[L = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot n^2 \cdot A\]

Подставим значения:

\[
L = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}) \cdot (1400) \cdot (1200^2) \cdot (20 \, \text{см}^2)
\]

Выполним вычисления:

\[
L = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 1400 \cdot 1200^2 \cdot 20 \times 10^{-4}
\]

\[
L = 4\pi \cdot 14 \cdot 12^2 \cdot 0.002
\]

\[
L = 4\pi \cdot 14 \cdot 144 \cdot 0.002
\]

\[
L = 4\pi \cdot 14 \cdot 0.288
\]

\[
L = 4 \cdot 3.14 \cdot 14 \cdot 0.288
\]

\[
L \approx 15.14 \, \text{Гн}
\]

Теперь, когда у нас есть значение индуктивности соленоида, мы можем рассчитать энергию магнитного поля, используя следующую формулу:

\[E = \frac{1}{2}L \cdot I^2 \cdot B^2\]

Для решения этой задачи нам нужно будет узнать магнитную индукцию \(B\). Магнитную индукцию внутри соленоида можно найти с помощью следующей формулы:

\[B = \mu_0 \cdot \mu_r \cdot n \cdot I\]

Подставим значения и выполним вычисления:

\[
B = (4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А}) \cdot (1400) \cdot (1200) \cdot (1 \, \text{А})
\]

\[
B = 4\pi \times 10^{-7} \cdot 1400 \cdot 1200 \cdot 1
\]

\[
B = 4\pi \cdot 14 \cdot 1200 \cdot 1
\]

\[
B = 4\pi \cdot 14 \cdot 1200
\]

\[
B = 4\pi \cdot 14 \cdot 1200
\]

\[
B = 4 \cdot 3.14 \cdot 14 \cdot 1200
\]

\[
B \approx 211,680 \, \text{Тл}
\]

Теперь, когда у нас есть значение магнитной индукции \(B\) и индуктивности \(L\), подставим их в формулу для энергии магнитного поля:

\[E = \frac{1}{2}L \cdot I^2 \cdot B^2\]

\[
E = \frac{1}{2} \cdot 15.14 \cdot (1^2) \cdot (211,680^2)
\]

\[
E = 0.5 \cdot 15.14 \cdot 1 \cdot 44849955840
\]

Выполним вычисление:

\[
E \approx 339130749057.6 \, \text{Дж}
\]

Таким образом, магнитное поле замкнутого соленоида с железным сердечником длиной 150 см и сечением 20 см2, состоящего из 1200 витков при токе 1 А, содержит около 339 130 749 057.6 Дж энергии.