Яким буде прискорення руху автомобіля та його швидкість через 30 с після початку руху, якщо автомобіль масою
Яким буде прискорення руху автомобіля та його швидкість через 30 с після початку руху, якщо автомобіль масою 5 т починає рухатися на гору з ухилом 0,02, сила тяги становить 6 кн, а коефіцієнт опору рухові дорівнює 0,04?
Турандот_7352 47
Щоб відповісти на це питання, нам потрібно застосувати другий закон Ньютона для руху тіла похиленою поверхнею. Другий закон Ньютона стверджує, що сума сил, діючих на тіло, дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення цього тіла.У даному випадку ми маємо силу тяги в напрямку руху автомобіля та силу опору руху, спрямовану в протилежний бік.
Спершу розрахуємо силу опору руху. Згідно з формулою, сила опору руху рівна добутку коефіцієнта опору руху на нормальну силу реакції, яка дорівнює масі тіла, помноженій на прискорення вільного падіння \(g\).
\[ F_О = k \cdot m \cdot g \]
\[ F_О = 0,04 \cdot 5 \cdot 9,8 \]
\[ F_О = 1,96 \, \text{кН} \]
Тепер розглянемо рух автомобіля вздовж осі \(x\). Застосуємо другий закон Ньютона до автомобіля.
Сума сил, діючих вздовж осі \(x\), складається з сили тяги \(F_П\) та сили опору \(F_О\).
\[ \Sigma F_x = F_П - F_О \]
\[ m \cdot a = F_П - F_О \]
\[ 5 \cdot a = 6 - 1,96 \]
\[ 5 \cdot a = 4,04 \]
Звідси отримуємо прискорення:
\[ a = \frac{4,04}{5} \]
\[ a = 0,808 \, \text{м/c}^2 \]
Тепер, щоб знайти швидкість автомобіля через 30 секунд, ми можемо застосувати рівняння руху:
\[ v = u + a \cdot t \]
де \( v \) - швидкість, \( u \) - початкова швидкість (0, так як автомобіль починає рухатися з місця), \( a \) - прискорення, \( t \) - час.
\[ v = 0 + 0,808 \cdot 30 \]
\[ v = 24,24 \, \text{м/c} \]
Таким чином, прискорення руху автомобіля дорівнює \(0,808 \, \text{м/c}^2\), а його швидкість через 30 секунд після початку руху становить \(24,24 \, \text{м/c}\).