Какую кривую производственных возможностей можно построить, используя имеющиеся 140 тонн металла, чтобы определить

Загадочная_Сова

19

Для решения данной задачи нам понадобится построить кривую производственных возможностей (КПВ). Кривая производственных возможностей показывает различные комбинации двух товаров, которые могут быть произведены при заданном уровне ресурсов.

Давайте обозначим количество металла, необходимое для производства одного танка как \(x\) и количество металла, необходимое для производства одного грузовика как \(y\). Мы знаем, что у нас есть 140 тонн металла.

Из условия задачи следует, что мы должны произвести 3 танка. Таким образом, количество металла, необходимое для 3 танков, составит \(3x\). Также нам нужно учесть, что у нас нет ограничений на количество грузовиков, поэтому мы можем выбрать любое количество грузовиков.

Теперь давайте построим таблицу для различных комбинаций производства танков и грузовиков:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Танки (x)} & \text{Грузовики (y)} & \text{Используемое металлическое сырье (тонн)} \\
\hline
3 & 0 & 3x \\
\hline
2 & 10 & 2x + 10y \\
\hline
1 & 20 & x + 20y \\
\hline
0 & 30 & 30y \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь, чтобы построить кривую производственных возможностей, мы используем эти комбинации для значений \(x\) и \(y\) и отмечаем количество металла, используемое для каждой комбинации. На горизонтальной оси отмечается количество танков, а на вертикальной оси количество грузовиков.

Теперь давайте рассмотрим каждую комбинацию в таблице и вычислим количество металла, необходимого для каждой из них.

1. Когда у нас есть 3 танка и 0 грузовиков, общее количество металла, используемое составляет \(3x\).

2. Когда у нас есть 2 танка и 10 грузовиков, общее количество металла, используемое составляет \(2x + 10y\).

3. Когда у нас есть 1 танк и 20 грузовиков, общее количество металла, используемое составляет \(x + 20y\).

4. Когда у нас есть 0 танков и 30 грузовиков, общее количество металла, используемое составляет \(30y\).

Построим график, используя эти значения:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Танки (x)} & \text{Грузовики (y)} & \text{Используемое металлическое сырье (тонн)} \\
\hline
3 & 0 & 3x \\
\hline
2 & 10 & 2x + 10y \\
\hline
1 & 20 & x + 20y \\
\hline
0 & 30 & 30y \\
\hline
\end{array}
\]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Количество танков} & \text{Количество грузовиков} \\
\hline
3 & 0 \\
\hline
2 & 10 \\
\hline
1 & 20 \\
\hline
0 & 30 \\
\hline
\end{array}
\]

\[x = \frac{140}{3} = 46.67\]

Теперь мы можем построить график, используя эти данные:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Танки (x)} & \text{Грузовики (y)} & \text{Используемое металлическое сырье (тонн)} \\
\hline
3 & 0 & 3 \cdot 46.67 = 140 \\
\hline
2 & 10 & 2 \cdot 46.67 + 10 \cdot 46.67 = 280 \\
\hline
1 & 20 & 46.67 + 20 \cdot 46.67 = 560 \\
\hline
0 & 30 & 30 \cdot 46.67 = 1400 \\
\hline
\end{array}
\]

Поскольку количество металла ограничено 140 тоннами, мы можем построить график только до точки (3, 0), так как для остальных точек потребуется больше металла, чем у нас есть. Выглядит это следующим образом:

\[{\displaystyle
\begin{array}{cc}
\begin{tikzpicture}[scale=0.8]
\begin{axis}[
axis lines = left,
xlabel = {Танки (x)},
ylabel = {Грузовики (y)},
xtick = {0,1,2,3},
ytick = {0,10,20,30},
xmin=0, xmax=3,
ymin=0, ymax=30,
]
\addplot [
mark = none,
smooth,
color = blue,
thick,
] coordinates {
(3,0) (2,10) (1,20) (0,30)
};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
&
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Танки (x)} & \text{Грузовики (y)} & \text{Используемое металлическое сырье (тонн)} \\
\hline
3 & 0 & 140 \\
\hline
2 & 10 & 280 \\
\hline
1 & 20 & 560 \\
\hline
0 & 30 & 1400 \\
\hline
\end{array}
\end{array}}
\]

Таким образом, построенная нами кривая подразумевает, что мы можем произвести максимум 3 танка и 0 грузовиков, используя имеющееся у нас 140 тонн металла. Любая комбинация, находящаяся на этой кривой или ниже, является эффективной и может быть достигнута. 化所有可能购买的金属线 来确定购买3 辆坦克的代价？每辆坦克和卡车需要多少金属？