Какую массу имеет тело, движущееся со скоростью 25 м/с в определенном направлении, если угол между горизонтальной осью

Радужный_Ураган

3

Дано:
Скорость тела: \( v = 25 \, \text{м/с} \)
Угол между горизонтальной осью и вектором скорости: \( \theta = 30^\circ \)

Мы можем использовать геометрическую интерпретацию векторов, чтобы найти проекции вектора импульса на горизонтальную ось \( O_x \) и вертикальную ось \( O_y \).

Проекция вектора импульса на горизонтальную ось \( O_x \) будет равна произведению модуля вектора импульса на косинус угла \( \theta \):
\[ P_x = P \cdot \cos(\theta) \]

Проекция вектора импульса на вертикальную ось \( O_y \) будет равна произведению модуля вектора импульса на синус угла \( \theta \):
\[ P_y = P \cdot \sin(\theta) \]

Вычислим проекции вектора импульса:
\[ P_x = P \cdot \cos(30^\circ) \]
\[ P_y = P \cdot \sin(30^\circ) \]

Теперь, чтобы найти массу тела, нам нужно использовать определение импульса:
\[ \vec{P} = m \cdot \vec{v} \]

Модуль вектора импульса \( P \) равен произведению массы тела \( m \) на модуль его скорости \( v \):
\[ P = m \cdot v \]

Мы можем подставить выражение для модуля вектора импульса в формулы для проекций:
\[ P_x = (m \cdot v) \cdot \cos(30^\circ) \]
\[ P_y = (m \cdot v) \cdot \sin(30^\circ) \]

Теперь у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для того, чтобы решить систему уравнений с двумя неизвестными \( m \) и \( P \).

Сначала найдем \( P \):
\[ \sqrt{P_x^2 + P_y^2} = m \cdot v \]

Теперь найдем \( m \):
\[ m = \frac{\sqrt{P_x^2 + P_y^2}}{v} \]

Таким образом, масса тела равна \( \frac{\sqrt{P_x^2 + P_y^2}}{v} \). Теперь остается только подставить значения и рассчитать массу.