Какую массу льда необходимо добавить в медный сосуд массой 500 грамм, содержащий 100 грамм воды при температуре 40°C

Busya

50

Для решения данной задачи нам потребуется использовать формулу для расчета количества переданного тепла между телами:

\(Q = mc\Delta T\),

где:
\(Q\) - количество тепла,
\(m\) - масса тела,
\(c\) - удельная теплоемкость вещества,
\(\Delta T\) - изменение температуры.

В данной задаче у нас есть два тела: медный сосуд и вода, и мы ищем массу добавленного льда. Известно, что:

масса медного сосуда, \(m_{\text{сосуда}} = 500\) г,
масса воды, \(m_{\text{воды}} = 100\) г,
начальная температура воды, \(T_{\text{нач}} = 40\)°C,
конечная температура, \(T_{\text{кон}} = -5\)°C.

Теплоемкость воды, \(c_{\text{воды}} = 4,186\) Дж/(г·°C).
Теплоемкость льда также принимается равным \(c_{\text{льда}} = 2,09\) Дж/(г·°C).

Переходим к расчетам:

1. Рассчитаем количество переданного тепла от воды до медного сосуда при изменении температуры:

\(Q_{\text{вода-сосуд}} = m_{\text{воды}} \cdot c_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}})\).

\(Q_{\text{вода-сосуд}} = 100 \cdot 4,186 \cdot (-5 - 40)\).

\(Q_{\text{вода-сосуд}} = 100 \cdot 4,186 \cdot (-45)\).

\(Q_{\text{вода-сосуд}} = -18837\) Дж.

2. Расчитаем количество переданного тепла от льда до медного сосуда при изменении температуры:

\(Q_{\text{льд-сосуд}} = m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}})\).

Мы не знаем массу добавленного льда (\(m_{\text{льда}}\)), поэтому оставим ее в виде неизвестного. Теплоемкость льда (\(c_{\text{льда}}\)) у нас известна.

3. Общее количество переданного тепла равно сумме отдельных количеств тепла:

\(Q_{\text{общ}} = Q_{\text{вода-сосуд}} + Q_{\text{льд-сосуд}}\).

\(Q_{\text{общ}} = -18837 + (m_{\text{льда}} \cdot c_{\text{льда}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{нач}}))\).

\(Q_{\text{общ}} = -18837 + (m_{\text{льда}} \cdot 2,09 \cdot (-5 - 40))\).

\(Q_{\text{общ}} = -18837 + (m_{\text{льда}} \cdot 2,09 \cdot (-45))\).

\(Q_{\text{общ}} = -18837 - 94,05m_{\text{льда}}\).

4. Так как вопрос задачи состоит в определении массы льда, при которой конечная температура составит -5°C, мы можем приравнять общее количество переданного тепла (\(Q_{\text{общ}}\)) к нулю и решить уравнение:

\(-18837 - 94,05m_{\text{льда}} = 0\).

Сперва приравняем к нулю смещаеме общее количество тепла и решим уравнение:

\(-18837 - 94,05m_{\text{льда}} = 0\).

\(94,05m_{\text{льда}} = -18837\).

\(m_{\text{льда}} = \frac{-18837}{94,05}\).

\(m_{\text{льда}} \approx -200\) грамм.

Масса льда не может быть отрицательной, поэтому приходим к выводу, что для достижения конечной температуры -5°C необходимо добавить 0 килограмм льда.