Какую минимальную длину трубки должен выбрать Гена, чтобы исполнить свой план по наполнению шарика? Плотность воды

Сквозь_Волны_2187

2

Чтобы определить минимальную длину трубки, необходимо учесть некоторые физические принципы.

Мы знаем, что плотность воды равна 1000 кг/м³. Это означает, что на каждый кубический метр воды приходится масса 1000 кг.

Предположим, что Гена хочет наполнить шарик подводной струей воды. В этом случае, чтобы найти минимальную длину трубки, нужно учесть, что за определенное время через трубку будет протекать определенный объем воды.

Введем обозначения:
- L - длина трубки в метрах
- V - объем шарика в кубических метрах

Мы знаем, что объем шарика равен его объему. Объем шарика можно найти с помощью формулы для объема сферы:
\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

Гена хочет, чтобы шарик был полностью наполнен водой, поэтому объем шарика будет равен его максимальному объему.

Теперь рассмотрим струю воды, протекающую через трубку. Мы можем представить, что секция трубки, через которую протекает вода, является цилиндром с площадью поперечного сечения \(S\) и длиной \(L\). Объем воды, проходящей через эту секцию за единицу времени, равен произведению площади поперечного сечения на скорость воды:
\[ \Delta V = S \cdot v \]

Масса воды, проходящей через эту секцию за единицу времени, равна произведению плотности воды на объем воды:
\[ \Delta m = \Delta V \cdot \rho \]

Так как плотность воды равна 1000 кг/м³, то \(\Delta m = \Delta V \cdot 1000\).

Пусть \(h\) - высота столба воды, который формируется внутри трубки. Он равен длине трубки \(L\), поэтому \(h = L\).

Также мы знаем, что площадь поперечного сечения подводной струи в трубке будет равна площади поперечного сечения струи воды, выходящей из шарика. Обозначим площадь поперечного сечения струи \(S_0\).

Таким образом, чтобы узнать массу воды, которая проходит через секцию трубки за единицу времени, нужно умножить площадь поперечного сечения на высоту столба воды и плотность воды:
\[ \Delta m = S_0 \cdot h \cdot \rho \]

Подставив значение \(h = L\) и \(\rho = 1000\), получим:
\[ \Delta m = S_0 \cdot L \cdot 1000 \]

Так как мы хотим, чтобы шарик был полностью заполнен водой, объем воды, прошедшей через секцию трубки, должен быть равен максимальному объему шарика \(V\):
\[ \Delta V = V \]

Так как мы знаем, что \( \Delta V = \Delta m \) и подставляем значение \( \Delta m = S_0 \cdot L \cdot 1000 \), получим:
\[ S_0 \cdot L \cdot 1000 = V \]

Теперь мы можем выразить длину трубки \(L\) через объем шарика \(V\) и площадь поперечного сечения струи \(S_0\):
\[ L = \frac{V}{S_0 \cdot 1000} \]

Таким образом, Гена должен выбрать трубку длиной \(L = \frac{V}{S_0 \cdot 1000}\), чтобы исполнить свой план по наполнению шарика.