2. Какова минимальная разность волновых путей, при которой будет достигнуто максимальное усиление и максимальное

Krokodil

37

50 метров от второго источника?

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип интерференции. Минимальная разность волновых путей \(\Delta l\) при которой достигается максимальное усиление и максимальное ослабление колебаний соответствует условию конструктивной и деструктивной интерференции.

Разность волновых путей \(\Delta l\) связана с расстоянием между источниками \(d\) и путем распространения волны \(L\) по формуле:

\[\Delta l = L_2 - L_1 = \sqrt{(d+L_2)^2 + R^2} - \sqrt{(L_1)^2 + R^2},\]

где \(L_1\) и \(L_2\) - пути распространения волны от первого и второго источников соответственно, \(R\) - расстояние от источников до точки, где мы хотим определить результат интерференции.

Теперь найдем пути распространения волны \(L_1\) и \(L_2\):

\(L_1\) - путь распространения волны от первого источника до точки:
\(L_1 = \sqrt{D_1^2 + R^2},\)

где \(D_1\) - расстояние от первого источника до точки, удаленной на 20 метров.

\(L_2\) - путь распространения волны от второго источника до точки:
\(L_2 = \sqrt{D_2^2 + R^2},\)

где \(D_2\) - расстояние от второго источника до точки, удаленной на 50 метров.

Теперь мы можем выразить разность волновых путей \(\Delta l\) через \(D_1\) и \(D_2\):

\[\Delta l = \sqrt{(D_2 + L_2)^2 + R^2} - \sqrt{(D_1 + L_1)^2 + R^2}.\]

Далее подставим известные значения:

Для расчетов будем использовать \(D_1 = 20\), \(D_2 = 50\) и \(R = 0\), так как точка находится на одной высоте с источниками, а также скорость распространения волны \(v = 1,5\) км/с (что равно \(1500\) м/с) и частоту волн \(f = 300\) Гц (что равно \(300\) Гц).

Минимальная разность волновых путей будет равна:

\[\Delta l = \sqrt{(50 + \sqrt{50^2 + 0^2})^2} - \sqrt{(20 + \sqrt{20^2 + 0^2})^2} \approx 10{,}79 \text{ м}.\]

Теперь определим результат интерференции.

Если разность волновых путей \(\Delta l\) является целым числом полуволновой длины \(\lambda/2\), то достигается максимальное усиление колебаний. В противном случае, если разность волновых путей \(\Delta l\) равна \(n \cdot \lambda\), где \(n\) - целое число, то достигается максимальное ослабление колебаний.

Для нашего случая, длина волны \(\lambda\) связана с частотой \(f\) и скоростью распространения волны \(v\) по формуле:

\[\lambda = \frac{v}{f}.\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[\lambda = \frac{1500}{300} = 5 \text{ м}.\]

Таким образом, результат интерференции в точке, удаленной на 20 метров от первого источника и на расстоянии 50 метров от второго источника, будет следующим:

\(\Delta l = 10{,}79 \text{ м},\) что является не целым числом полуволновой длины \(\lambda/2\). Следовательно, достигается максимальное ослабление колебаний.