Какова масса бурого угля, требующегося для нагрева 20-килограммовой воды от 20 до 100 °C? Учитывая, что 20% теплоты

Aleksandr

63

Чтобы найти массу бурого угля, необходимую для нагрева 20-килограммовой воды от 20 до 100 °C, мы должны учесть следующие факты:

1. Теплота, необходимая для нагрева воды, вычисляется по формуле:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T,\]
где \(Q\) - теплота, \(m\) - масса воды, \(c\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.

2. Мы знаем, что только 20% теплоты от сгорания топлива используется для нагревания воды. Это означает, что:
\[Q_{\text{топлива}} = \frac{Q}{0.2}.\]

3. У нас также есть значение удельной теплоты сгорания бурого угля, равное \(0.9 \cdot 10^7\) Дж/кг.

Теперь давайте найдем решение задачи:

Шаг 1: Найдем теплоту, необходимую для нагрева 20-килограммовой воды от 20 до 100 °C.

Известные данные:
\(m = 20\) кг (масса воды)
\(c\) - удельная теплоемкость воды: для воды \(c = 4.186\) Дж/(г°C)
\(\Delta T = 100 - 20 = 80\) °C (изменение температуры)

Подставим значения в формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T = 20 \cdot 4.186 \cdot 80 = 6692.8 \text{ кДж}.\]

Шаг 2: Найдем теплоту, которую выделяет бурый уголь при сгорании.

Известное значение удельной теплоты сгорания бурого угля: \(0.9 \cdot 10^7\) Дж/кг (джоули на килограмм)

Для нахождения теплоты, выделяемой при сжигании массы \(m_{\text{топлива}}\) бурого угля, мы используем формулу:
\[Q_{\text{топлива}} = m_{\text{топлива}} \cdot \text{удельная теплота сгорания}.\]

Мы хотим найти массу бурого угля, поэтому предположим, что масса топлива (бурого угля) равна \(m_{\text{топлива}}\).

Шаг 3: Найдем необходимую массу бурого угля.

Используя соотношение между теплотой воды и теплотой сгорания бурого угля, мы можем записать:
\[\frac{Q}{0.2} = m_{\text{топлива}} \cdot \text{удельная теплота сгорания}.\]

Подставим значения:
\[\frac{6692.8 \cdot 1000}{0.2} = m_{\text{топлива}} \cdot 0.9 \cdot 10^7.\]

Решим это уравнение, чтобы найти \(m_{\text{топлива}}\):

\[
\begin{align*}
\frac{6692.8 \cdot 1000}{0.2} &= m_{\text{топлива}} \cdot 0.9 \cdot 10^7 \\
m_{\text{топлива}} &= \frac{6692.8 \cdot 1000}{0.2 \cdot 0.9 \cdot 10^7} \\
m_{\text{топлива}} &\approx 372.98\text{ кг}.
\end{align*}
\]

Шаг 4: Округлим ответ до сотых. Масса бурого угля, требующаяся для нагрева 20-килограммовой воды от 20 до 100 °C, округленная до сотых, равна \(m_{\text{топлива}} \approx 372.98\).

Таким образом, для нагрева 20-килограммовой воды от 20 до 100 °C потребуется примерно 372.98 кг бурого угля.