Какую минимальную силу натяжения веревки, привязанной к середине лестницы и закрепленной в углу между стеной и полом
Какую минимальную силу натяжения веревки, привязанной к середине лестницы и закрепленной в углу между стеной и полом, необходимо приложить, чтобы предотвратить падение лестницы массой 10 кг, у которой центр тяжести находится посередине, опирающейся на абсолютно гладкие пол и стену?
Parovoz 46
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о равновесии тела и применение второго закона Ньютона. Давайте пошагово разберемся в решении.1. В начале рассмотрим силы, действующие на лестницу. У нас есть сила тяжести, направленная вниз, и сила натяжения веревки, направленная вверх. Мы хотим найти минимальную силу натяжения, которую нужно приложить, чтобы предотвратить падение лестницы. Обозначим эту силу как \(T\).
2. Чтобы лестница оставалась на месте и не двигалась, сумма всех горизонтальных сил должна быть равна нулю. Поскольку лестница абсолютно гладкая и не будет скользить, нет горизонтальных сил, действующих на нее.
3. Теперь рассмотрим сумму вертикальных сил. Сумма вертикальных сил должна быть равна нулю, чтобы лестница оставалась на месте. У нас есть сила тяжести \(F_g\) и сила натяжения \(T\). Так как обе силы направлены в противоположные стороны, мы можем записать:
\[\sum F_{\text{верт}} = T - F_g = 0\]
4. Теперь нам нужно выразить силу тяжести через массу лестницы и ускорение свободного падения. Сила тяжести \(F_g\) равна произведению массы \(m\) на ускорение свободного падения \(g\):
\[F_g = m \cdot g\]
5. Подставим это значение обратно в уравнение:
\[T - m \cdot g = 0\]
6. Теперь найдем минимальную силу натяжения, выполнив простые алгебраические преобразования:
\[T = m \cdot g\]
7. Подставим значения массы лестницы (\(m = 10\) кг) и ускорения свободного падения (\(g \approx 9.8\) м/с\(^2\)):
\[T = 10 \cdot 9.8 = 98 \, \text{Н}\]
Ответ: Минимальную силу натяжения веревки, чтобы предотвратить падение лестницы, необходимо приложить силой 98 Ньютон.