Какую минимальную сумму длин кодовых слов для букв Д и Е необходимо указать, чтобы код удовлетворял условию Фано

Скользящий_Тигр

57

Для решения данной задачи, нам необходимо определить длину кодовых слов для букв Д и Е, удовлетворяющих условию Фано.

Первым шагом мы можем расставить все знакомые кодовые слова в порядке возрастания длины кодов. В нашем случае они выглядят следующим образом:

А - 101
В - 100
Б - 110
Г - 111

Теперь нам нужно приступить к процессу построения дерева Фано. Для этого мы берем две буквы с наименьшими суммарными вероятностями (в данном случае это А и В), и создаем для них новую ветвь на дереве. При этом указываем разные значения наиболее значимого бита для каждой буквы (например, 0 для В и 1 для А).

Полученное дерево выглядит так:

\[
\begin{{array}}{{ccccccc}}
& & & & & & & \\
& & & \underline{{1}} & & & & \\
& & / & \text{{Д}} & & & & \\
& \underline{{0}} & & & & \underline{{1}} & & \\
\text{{Е}} & & & & & \text{{В}} & & \\
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем добавить буквы Б и Г в дерево. Мы выбираем путь, который уже имеет значение наиболее значимого бита, и добавляем новое значение на следующий уровень. Для буквы Б добавляем код 10, а для буквы Г - 11.

Полученное дерево выглядит следующим образом:

\[
\begin{{array}}{{cccccccccc}}
& & & & & & & & & & \\
& & & & & & \underline{{1}} & & & & \\
& & & & & / & \text{{Д}} & & & & \\
& & \underline{{1}} & & \underline{{0}} & & & & & & \\
& \text{{Е}} & & \text{{В}} & & \text{{Б}} & & \text{{Г}} & & & \\
\end{{array}}
\]

Теперь мы можем определить длину кодовых слов для букв Д и Е, исходя из полученного дерева. Для буквы Д длина кода равна 2 (10), а для буквы Е - 2 (11).

Следовательно, минимальная сумма длин кодовых слов для букв Д и Е, удовлетворяющих условию Фано, равна 2 + 2 = 4.