Какую начальную температуру имел свинец до того, как половина его массы, равной 1 кг, расплавилась при подаче

Степан_7095

7

Данная задача можно решить, используя закон сохранения энергии. Предположим, что начальная температура свинца составляет \( T \) градусов Цельсия.

Теперь рассмотрим потери и приобретение энергии свинцом.

1. Потери энергии на нагревание свинца от начальной температуры до температуры плавления:
Для нагревания свинца необходимо \( Q_1 \) теплоты, где
\[
Q_1 = mc\Delta T
\]
где \( m \) - масса свинца (равная 1 кг), \( c \) - удельная теплоемкость свинца (равная 130 Дж/кг * град Цельсия), \( \Delta T \) - изменение температуры от начальной температуры до температуры плавления (равное \( T - 327 \)).

Подставим известные значения и найдем \( Q_1 \):
\[
Q_1 = 1 \cdot 130 \cdot (T - 327)
\]

2. Приобретение энергии при плавлении половины массы свинца:
Для плавления половины массы свинца необходимо \( Q_2 \) теплоты, где
\[
Q_2 = mL
\]
где \( m \) - масса свинца (равная 0.5 кг), \( L \) - удельная теплота плавления свинца (равная 24 кДж/кг).

Подставим известные значения и найдем \( Q_2 \):
\[
Q_2 = 0.5 \cdot 24
\]

Так как энергия сохраняется, то сумма потерь и приобретения энергии должна быть равна поданной теплоте. Поэтому получаем уравнение:

\[
Q_1 + Q_2 = 51
\]

Подставим значения \( Q_1 \) и \( Q_2 \) в это уравнение:

\[
1 \cdot 130 \cdot (T - 327) + 0.5 \cdot 24 = 51
\]

Решим это уравнение:

\[
130T - 42210 + 12 = 51 \Rightarrow 130T = 42249 \Rightarrow T \approx 325.76
\]

Ответ: начальная температура свинца составляла примерно 325 градусов Цельсия, округленное до целого значения.