Какую несократимую дробь представляют числа 126/198 и 130/910?

Черная_Медуза

17

Давайте начнем с первой дроби, \( \frac{126}{198} \).

Шаг 1: Первым делом нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 126 и 198. НОД - это наибольшее число, на которое можно разделить оба числа без остатка.

Для этого можно использовать различные методы, например, можно разложить числа на простые множители и найти их общие простые множители. Давайте применим этот метод.

Число 126 можно разложить на простые множители следующим образом: \( 126 = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 \).
Число 198 можно разложить на простые множители следующим образом: \( 198 = 2 \cdot 3^2 \cdot 11 \).

Шаг 2: Теперь давайте найдем общие простые множители и возведем их в минимальную степень.

Мы видим, что оба числа имеют общие простые множители: 2 и \( 3^2 \).

Теперь возьмем минимальные степени общих простых множителей:
2 - встречается в обоих числах по одному разу, поэтому возьмем его с минимальной степенью, то есть 2.
\( 3^2 \) - встречается в обоих числах по два раза, поэтому возьмем его с минимальной степенью, то есть \( 3^2 \).

Таким образом, наименьшим общим кратным для 126 и 198 является \( 2 \cdot 3^2 = 18 \).

Теперь давайте сократим исходную дробь по найденному НОД:
\( \frac{126}{198} = \frac{126 \div 18}{198 \div 18} = \frac{7}{11} \).

Итак, число \( \frac{126}{198} \) представляет собой несократимую дробь \( \frac{7}{11} \).

Теперь перейдем ко второй дроби, \( \frac{130}{910} \).

Шаг 1: Найдем НОД чисел 130 и 910.

Число 130 можно разложить на простые множители следующим образом: \( 130 = 2 \cdot 5 \cdot 13 \).
Число 910 можно разложить на простые множители следующим образом: \( 910 = 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13 \).

Шаг 2: Найдем общие простые множители и возведем их в минимальную степень.

Мы видим, что оба числа имеют общие простые множители: 2, 5 и 13.

Минимальные степени общих простых множителей:
2 - встречается в обоих числах по одному разу.
5 - встречается в обоих числах по одному разу.
13 - встречается в обоих числах по одному разу.

Таким образом, НОД для 130 и 910 равен \( 2 \cdot 5 \cdot 13 = 130 \).

Теперь сократим исходную дробь по найденному НОД:
\( \frac{130}{910} = \frac{130 \div 130}{910 \div 130} = \frac{1}{7} \).

Итак, число \( \frac{130}{910} \) представляет собой несократимую дробь \( \frac{1}{7} \).

Таким образом, ответ на ваш вопрос: несократимая дробь, представляемая числами \( \frac{126}{198} \) и \( \frac{130}{910} \), соответственно, равны \( \frac{7}{11} \) и \( \frac{1}{7} \).