Какую площадь имеет треугольник, если две его стороны равны 25 см и 35 см, а медиана к третьей стороне равна

Polyarnaya

6

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой площади треугольника через медиану. Поскольку нам известны две стороны треугольника и медиана к третьей стороне, мы можем найти третью сторону сначала, а затем использовать ее для расчета площади треугольника.

Шаг 1: Найдем третью сторону треугольника с помощью формулы медианы \(m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}\), где \(a\) и \(b\) - известные стороны треугольника, \(c\) - третья сторона, \(m_c\) - медиана к ней.

Подставляем известные значения: \(a = 25\) см, \(b = 35\) см, \(m_c = ?\)

\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 25^2 + 2 \cdot 35^2 - c^2}\]

Шаг 2: Решим уравнение для нахождения третьей стороны \(c\).

\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{1250 + 2450 - c^2}\]

\[m_c = \frac{1}{2} \sqrt{3700 - c^2}\]

Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[2m_c = \sqrt{3700 - c^2}\]

Возводим обе стороны в квадрат:

\[4m_c^2 = 3700 - c^2\]

\[c^2 = 3700 - 4m_c^2\]

\[c = \sqrt{3700 - 4m_c^2}\]

Таким образом, найдем значение третьей стороны треугольника.

Шаг 3: После того, как мы нашли третью сторону треугольника, можем найти его площадь с помощью формулы Герона. Пусть \(s\) - полупериметр треугольника, тогда площадь можно найти по формуле \(S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\).

\[s = \frac{a + b + c}{2}\]

Подставляем значения сторон \(a\), \(b\), \(c\) в формулу и находим площадь треугольника.

Таким образом, сначала найдем третью сторону треугольника с помощью медианы, а затем расчитаем площадь треугольника по известным сторонам.