Сколько см составляет длина стороны AB треугольника ABC, если его площадь равна 20 см², угол ∡A равен 30°, а сторона

Valentina

26

30 см? Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A)\]

Здесь S - площадь треугольника, AB и AC - стороны треугольника, а \(\angle A\) - угол между этими сторонами.

2. Подставим известные значения в формулу:

\[20 = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 30 \cdot \sin(30^\circ)\]

Теперь наша задача - найти значение AB.

3. Выразим AB из уравнения:

\[AB = \frac{2 \cdot S}{AC \cdot \sin(\angle A)}\]

Подставим известные значения:

\[AB = \frac{2 \cdot 20}{30 \cdot \sin(30^\circ)}\]

4. Выполним вычисления:

\[AB = \frac{40}{30 \cdot 0.5}\]
\[AB = \frac{40}{15}\]
\[AB = \frac{8}{3} \approx 2.67\]

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 2.67 см.